ИСПОЛНИТЕЛЬ:	ЗАКАЗЧИК:	
ЗАО «СПСС Русь»	Федеральная служба государственной статистики	
		
	РАБОТА ВЫПОЛНЕНА	
		
	Заместитель Руководителя Федеральной службы государственной статистики
	
	_____________________А.Л.Кевеш	
	М.п. «30»__ноября_____________2006г.	

«Методологические положения по определению оптимальных (по точности) показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки данных выборочного обследования  малых предприятий»
(по Государственному контракту  № 8-НР-2006/Русь-2 от 2 марта 2006 г.)

Сдал от исполнителя:	Принял от заказчика:	
Генеральный директор
ЗАО «СПСС Русь»

	Начальник Управления организации статистического наблюдения и контроля
	
______________А.В.Ковтун
м.п. «30»___ноября_____2006г.
	______________ П.И.Долгополов
«__»__________________2006г.
	
Аннотация

Представляемый итоговый отчет второго этапа выполнения работы  по теме: «Методологические  положения по определению оптимальных (по точности) показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки данных выборочного обследования  малых предприятий» содержит материал, который  является логическим продолжением выполненных исполнителем ранее методологических и программно-технологических разработок. Отчет включает методики и алгоритмы для решения поставленных задач:
•	автоматизированный выбор наилучшего метода оценивания показателей для малочисленных разрезов разработки;
•	балансировка и выравнивание распространенных показателей по эталонным данным для малочисленных разрезов разработки;
•	вычисление характеристик точности оценок показателей, рассчитанных для малочисленных разрезов разработки.
Созданные алгоритмы реализованы в специализированных программных средствах на базе пакета SPSS для расчета показателей по малочисленным разрезам разработки. 
В рамках выполнения работы созданы инструкция экономиста пользователя по практическому проведению расчетов показателей финансово-хозяйственной деятельности малых предприятий, характеризующих малочисленные разрезы разработки , средствами пакета SPSS, и  контрольный пример на основе данных Владимирской области.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Аннотация
1. Введение
2. Общие положения по оптимальному в смысле точности оцениванию показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки совокупности малых предприятий.
2.1. Описание процедур и алгоритмов расчета показателей по малочисленным разрезам разработки в составе разработанных программно-технологических средств на базе пакета SPSS
2.2. Критерии отклонения рассчитанных по выборке значений показателей от их истинных значений при моделировании. Выбор оптимального метода оценивания.
2.3. Выбор наилучшего в смысле точности метода оценивания показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки.
2.3. Алгоритмы и процедуры балансировки и выравнивания распространенных показателей по эталонным данным.
2.4. Методологическая база вычисления характеристик точности оценок показателей, рассчитанных по малочисленным разрезам разработки
2.4.1. Обоснование выбора метода расчета характеристик точности оценок показателей по малочисленным разрезам разработки.
2.4.2. Обзор техник расчета дисперсии оценки параметра генеральной совокупности по данным выборки, не основанные на плане отбора.
2.4.3. Выбор метода расчета дисперсии оценки показателей по малочисленным разрезам разработки
3. Описание специализированных программных средств, созданных на базе пакета SPSS, для расчета показателей по малочисленным разрезам разработки
3.1. Перечень основных модулей программных средств, их структура и функции
3.2. Описание интерфейса пользователя
4. Инструкция экономиста-пользователя
4.1. Настройка меню редактора данных SPSS и подготовка к работе.
4.2. Подготовка данных базовой совокупности и выборки для моделирования и экстраполяции
4.3.  Порядок задания и описание параметров процедуры моделирования.
4.4.  Порядок задания и описание параметров процедур экстраполяции и оценки точности  распространенных показателей обследования.
4.5. Балансировка распространенных показателей обследования.
4.6. Вывод результатов моделирования и экстраполяции.
5. Контрольный пример проведения расчетов показателей, характеризующие малочисленные разрезы разработки, на основе данных сплошного и выборочного наблюдения малых предприятий
6. Результаты проведения тестовых расчетов показателей средняя численность работников и  выручка по малочисленным разрезам разработки (на основе сплошных данных)
6.1. Описание работы по подготовке первичных данных и проведению расчетов показателей
6.2. Анализ полученных результатов
Приложение 1. Виды экономической деятельности для выходных таблиц
Приложение 2. Алгоритмы расчета показателей по малочисленным разрезам разработки

1. Введение

Большинство проводимых статистическими офисами различных стран мира наблюдений предприятий по своей сути являются многоцелевыми и многомерными обследованиями. Под многоцелевым обследованием понимается такое статистическое исследование, в котором итоги рассчитываются как по всей генеральной совокупности, так и по различным ее подгруппам. Под многомерным понимается обследование, в котором информация от единиц наблюдения собирается по нескольким переменным (статистическим признакам), необходимым для расчета показателей, представляющих цель исследования.
Основной задачей выборочных обследований предприятий является получение надежных данных для больших по количеству единиц подгрупп генеральной совокупности, таких как отрасли экономики в целом по стране и ее регионам. При планировании выборок таких обследований не учитываются потребности в данных по достаточно подробному административно-территориальному  делению страны, так как это привело бы практически к сплошному наблюдению. Однако, в этой информации заинтересованы местные органы управления. 
В международной статистической практике в контексте применения выборочного метода термин «малая область оценивания» (или «малая область изучения») понимается как некоторая качественно определенная подгруппа единиц генеральной совокупности, по которой ошибка выборки или, что то же самое, стандартная ошибка оценки представляющего интерес показателя,  является недопустимо высокой. Причем причина этого заключается в недостаточном количестве единиц, представляющих данную подгруппу в выборке.
Данная проблема обычно решается путем перевзвешивания выборочных данных (если объем выборки из малой области все же достаточен); либо за счет заимствования численности выборки у соседних в смысле классификации подгрупп совокупности или близких по территориальному признаку единиц, т.е. искусственно увеличивается объем выборки, относящейся к малой области, и, следовательно, уменьшается вариация оценок показателей. 
Таким образом, методы расчета показателей по малым областям изучения делятся на два класса. К первому относят так называемые прямые оценки, которые используют имеющиеся в выборке сведения вместе с дополнительной (вспомогательной) информацией только по самой малой области. Дополнительной информацией обычно являются известные, например, из сплошного наблюдения за некоторый предшествующий период времени, точная численность единиц или суммарные значения показателей по малой области.
Ко второму классу относятся непрямые оценки, заимствующие вспомогательную информацию в более широких разрезах разработки статистических данных и основанные на использовании математических моделей.
Нужно подчеркнуть, что не существует универсального метода расчета показателей обследования по малым областям изучения. В каждой конкретной ситуации выбор наилучшего метода зависит от количества единиц генеральной совокупности малой области изучения,  фактического объема выборки из нее, наличия дополнительных данных, их вида и качества.
В международной статистической практике проблема расчета статистических показателей по малым областям изучения в настоящее время находится лишь в стадии проработки. Эта проблема решается только в рамках отдельных обследований. Так в ИНСЕЕ Франции осуществляются расчеты показателей по малым областям изучения только в ежегодном обследовании людей с ограниченными физическими возможностями. Бюро цензов США проводит специальное ежегодное обследование в соответствии с Программой оценки уровня доходов населения и бедности по малым территориям. Результаты этого обследования используются при распределении выделяемых средств из федерального бюджета на финансирование бесплатных школ.
Госкомстатом России в 2001 году были разработаны указания по проведению экспериментальных расчетов с целью получения в районном разрезе итогов обследования по форме № ПМ «Сведения об основных показателях деятельности малого предприятия» (раздел 1). Указания были апробированы Петербургским и Нижегородским областными комитетами государственной статистики. Расчеты проводились с целью получения сводных итогов по одному из районов каждого региона за два последовательных периода наблюдения 2000 года по показателям формы № ПМ:
-(1) средняя численность работников;
-(2) фонд начисленной заработной платы
в разрезе отраслей промышленности, оптовой, розничной торговли и строительства.
В результате проделанной работы был сделан вывод о том, что наибольший интерес для органов статистики представляет внедрение в статистическую практику методов оценивания показателей по малым областям изучения, основанных на перевзвешивании единиц, ввиду их относительной несложности реализации в программно-технологических средствах, используемых для обработки данных в системе Госкомстата России, а также прозрачности интерпретации получающихся результатов.
Следующим шагом на пути решения проблемы расчета показателей по малым областям изучения стала выполненная в 2002г. работа «Методологические рекомендации по расчету показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки совокупности малых предприятий». В рамках этой работы дано описание необходимой методологической базы статистической обработки данных выборочного наблюдения, созданы алгоритмы, осуществлена их программная реализация средствами пакета SPSS и представлены результаты проведенных экспериментальных расчетов экономических показателей на основе данных сплошного наблюдения малых предприятий по одному из регионов России.
В результате выполнения данной работы созданы методические указания по расчету показателей,  характеризующих  малочисленные  разрезы  разработки совокупности малых предприятий, в состав которых вошли порядок подготовки данных и проведения расчетов,  инструкция экономиста-пользователя по применению разработанных специализированных программных средств на базе пакета SPSS, включая определение состава малочисленных разрезов разработки. Кроме этого, указания включают контрольный пример по проведению расчетов на основе данных сплошного наблюдений малых предприятий. В части развития программных средств создан удобный интерфейс пользователя разрабатываемых программно-технологических средств на базе пакета SPSS. 
Созданные  методологические указания можно использовать на региональном и федеральном уровнях при проведении выборочных обследований как малых, так и других типов предприятий, а также индивидуальных предпринимателей для расчета показателей по малочисленным разрезам разработки.
Данный материал является логическим продолжением выполненных исполнителем ранее методологических разработок, который содержит методики и алгоритмы для решения следующих задач:
•	автоматизированный выбор наилучшего метода оценивания показателей для малочисленных разрезов разработки;
•	балансировка и выравнивание распространенных показателей по эталонным данным для малочисленных разрезов разработки;
•	вычисление характеристик точности оценок показателей, рассчитанных для малочисленных разрезов разработки.
Созданные алгоритмы реализованы в специализированных программных средствах на базе пакета SPSS для расчета показателей по малочисленным разрезам разработки.
 В рамках выполнения работы созданы инструкция экономиста пользователя по практическому проведению расчетов показателей финансово-хозяйственной деятельности малых предприятий, характеризующих малочисленные разрезы разработки , средствами пакета SPSS, и  контрольный пример на основе данных Владимирской области.

2. Общие положения по оптимальному в смысле точности оцениванию показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки совокупности малых предприятий.

2.1. Описание процедур и алгоритмов расчета показателей по малочисленным разрезам разработки в составе разработанных программно-технологических средств на базе пакета SPSS

В соответствии с разработанными в 2002г. Методологическими рекомендациями по расчету показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки совокупности малых предприятий, методы расчета  делятся на две группы (класса) по виду используемых вспомогательных данных необходимых для проведения расчетов, а именно, оценки: А) прямые и Б) синтетические. 

Обозначения
Все приведенные ниже формулы оценивания суммарного показателя относятся к любому фиксированному разрезу разработки статистических данных обследования малых предприятий, например, отрасль экономики – форма собственности – район, входящий в состав конкретного субъекта Российской Федерации.
Далее используются следующие обозначения:
 - исследуемая совокупность, т.е. все малые предприятия региона;
 - малочисленный разрез разработки, например, малые предприятия отрасли строительство, относимые по классификации OKATO к некоторому фиксированному району в составе региона.
индекс (d) нумерует малочисленные разрезы разработки ();
 - совокупность элементов, включенных в выборку ();
 - элементы выборки, удовлетворяющие критерию отнесения единиц к разрезу разработки (d);
N – объем совокупности ();
n – объем выборки ();
- объем разреза разработки (d);
- число элементов выборки (), относящихся к разрезу разработки (d);
 - выборочный вес k-ой единицы наблюдения (), который обратно пропорционален вероятности ее извлечения () на стадии отбора;
 – статистический признак, индивидуальные значения единиц которого становятся известными после проведения сбора данных по выборочной совокупности;
 - значение признака (y) k-ой единицы наблюдения ();
 - суммарный показатель признака (y) по исследуемой совокупности;
- суммарный показатель признака (y) по разрезу разработки (d);
	– статистический признак, представляющий вспомогательную информацию, индивидуальные или суммарные значения по разрезам разработки которого известны до проведения сбора данных по выборочной совокупности. 
Признаком () может быть сам признак (y) за некоторый предшествующий период времени или другой признак коррелированный с признаком (y);
 - значение признака (x) k-ой единицы наблюдения ();
 - суммарный показатель признака (x) по исследуемой совокупности;
- суммарный показатель признака (x) по разрезу разработки (d);

А. Прямые оценки

Под прямой оценкой понимается вычислительная процедура, исходными данными которой является информация, относящаяся исключительно к данному разрезу разработки. К оценкам этого типа относятся метод распространения простой экстраполяции, постстратифицированная оценка, а также оценки по отношению и регрессии с использованием вспомогательной информации по данному разрезу разработки. Формулы оценивания суммарного показателя (Y) имеют следующий вид.

A.1. Простая экстраполяция. 

Оценки показателей по разрезам разработки этого типа используются в тех случаях, когда число элементов выборки, относящихся к данному разрезу, достаточно велико (например, более 100 единиц).
Оценить суммарное значение показателя по разрезу разработки () можно по формулам:
1) если объем разреза () неизвестен, то

 	(1)

где сумма ведется по всем элементам выборки (), удовлетворяющим критерию отнесения единиц к разрезу разработки (d).  
Дисперсия оценки в случае расслоенной случайной выборки с H слоями, случайным образом пересекающихся с разрезом разработки (d), может быть рассчитана по формуле:
Формула (1) называется  «простой экстраполяцией», так как для ее используется не требуется никакой вспомогательной информации.
2) если объем разреза () известен, то более эффективна альтернативная формула

	 (2)

где  - оценка по выборке объема разреза разработки (d).

Замечание 1. 
Выборочный вес k-ой единицы  в случае простого случайного отбора и   в случае расслоенного случайного отбора (k-ая единица принадлежит слою h). 
 - объем h-ого слоя ()
 - объем элементов в выборке из h-ого слоя ().
Замечание 2. В случае расслоенной случайной выборки с H слоями, случайным образом пересекающихся с разрезом разработки (d), оценить его среднее в (2) можно следующим образом:

	 (2а)
где , - пересечение выборки с разрезом разработки (d) и его объем.

Алгоритмы, реализующие методы оценивания прямой экстраполяции приведены в приложении 2 п. A.1.

A.2. Постстратифицированная оценка. 
Разобьем совокупность () на непересекающиеся группы  (), включив в каждую группу (g) близкие по значениям признака (y) единицы. Пересечение  (общие единицы) разреза разработки (d) с группой (g) обозначим  через , а  - элементы выборки, принадлежащие обоим подсовокупностям. Их объемы будут   и  соответственно.
Если 1) известны точные значения объемов пересечения разрезов и групп () и выполнено 2) если пересечение разреза (d) с группой (g) не пусто (), то в выборке () присутствуют представители этой клетки  (),  то постстратифицированная оценка имеет вид:

	(3)

В частности для простой случайной выборки имеем:

	 (3а)

где сумма ведется по всем элементам выборки (), удовлетворяющим критерию отнесения единиц к разрезу разработки (d).
 - среднее арифметическое признака (y) по элементам выборки (), принадлежащим разрезу разработки (d);
Алгоритм, реализующий метод постстратифицированного оценивания приведен в приложении 2 п. A.2.

A.3. Оценивание по отношению и регрессии. 

В случае наличия вспомогательной информации достаточно высокого качества по разрезу разработки (d) в органах статистики или других доступных административных источниках, а именно: 
1)	суммарного значения  (),  представляющего интерес показателя (y) за некоторый предшествующий период времени или сильно коррелированного с признаком (y) признака (x);
2)	индивидуальных значений признака () единиц выборки, относящихся к разрезу разработки (d), 
тогда оценить суммарное значение показателя по разрезу разработки () можно по следующим формулам.
Оценка по отношению:

 	(4)

где сумма ведется по всем элементам выборки (), принадлежащим разрезу разработки (d) (относительно выборочных  весов  см. замечание 1).
В случае простой случайной (или равновзвешенной) выборки

	(5)

где  - среднее арифметическое признака (y) по элементам выборки (), принадлежащим разрезу разработки (d); 
 - среднее арифметическое признака (x) по элементам выборки (),  принадлежащим разрезу разработки (d);
 - среднее арифметическое признака (x) по разрезу разработки (d);
 - параметр однофакторной регрессии признака (y) по (x), рассчитанной по единицам разреза разработки (d).

Оценки по регрессии в общем случае:

	(5.1)
если  неизвестно и 

  	(5.2)

где , а  известно.
 - предсказанное по регрессии значение признака (y) k-ой единицы наблюдения;
 - регрессионные остатки;
Алгоритмы, реализующие методы оценивания по отношению и регрессии приведены в приложении 2 пп. A.3.1 и A.3.2 соответственно.

Б. Синтетические оценки

К оценкам второго типа относятся синтетические и смешанные (с прямыми). Синтетические оценки применяются для расчета показателей по малочисленным разрезам разработки в предположении, что структура более многочисленного разреза разработки приблизительно такая же, как и структура малочисленн6ого разреза, по которому необходимо получить оценки показателей. Эти оценки обычно используются, когда недостаточно индивидуальных данных элементов выборки по разрезу разработки.
Синтетические оценки отличаются от прямых тем, что «заимствуют численность» из соседних разрезов разработки, например, географических, а также близких по классификации отраслей, видов деятельности или по размеру единиц. 
Далее [d] обозначает более многочисленный географический разрез, чем разрез разработки (d). Под группой  (g, ), аналогично А.2.,   понимается некоторое разбиение совокупности, несвязанное с географической принадлежностью единиц.
 В статистической практике используются следующие виды синтетических оценок.
1) постстратифицированная синтетическая оценка:

 		(6)
где .
2) синтетическая оценка по отношению:

 	(7)

3) синтетическая оценка по регрессии:

	(8)
где , а объем разреза разработки () известен;
 - предсказанное по регрессии значение признака (y) k-ой единицы наблюдения.

в случае простой случайной выборки:

 	(8а)

где  - среднее арифметическое признака (y) по элементам выборки (), принадлежащим разрезу разработки ([d]); 
 - среднее арифметическое признака (x) по элементам выборки (), принадлежащим разрезу разработки ([d]);
 - среднее арифметическое признака (x) по разрезу разработки ([d]);
	- параметр однофакторной регрессии признака (y) по (x), рассчитанной по единицам разреза разработки ([d]):
Алгоритмы, реализующие синтетические методы оценивания, включая постстратифицированную, по отношению и по регрессии приведены в приложении Б пп.Б1- Б 3 соответственно.

2.2. Критерии отклонения рассчитанных по выборке значений показателей от их истинных значений при моделировании. Выбор оптимального метода оценивания.

В целях осуществления объективного сравнительного анализа результатов, полученных по выборке различными методами расчета показателей по малочисленным разрезам разработки, и определения наилучшей процедуры оценивания, устойчиво дающей достоверные итоги, согласно используемому плану отбора формируется достаточно большое число выборок - от 30-ти и более. Объем каждой из этих выборок  равен  численности выборочной совокупности малых предприятий проводимого на региональном уровне выборочного обследования по форме № ПМ. Например,   объем выборки n = 20% численности генеральной совокупности малых предприятий региона, что соответствует применяемой в настоящее время Росстатом методики выборочного обследования малых предприятий 
Для каждой случайно отобранной в соответствии с используемым в обследовании малых предприятий по форме № ПМ планом отбора  выборки программно рассчитываются показатели обследования по разрезам разработки, определяемым комбинацией значений группировочных признаков (вид деятельности – район). 
Результатом расчета по каждому фиксированному малочисленному разрезу разработки (d) и виду деятельности (a) являются значения следующих оценок:
- простая экстраполяция  ():
- альтернативная простая экстраполяция  ():
- постстратифицированная  ():
- по отношению ():
- по регрессии ():
- синтетическая постстратифицированная ():
- синтетическая по отношению ():
- синтетическая по регрессии   ():
Каждое рассчитанное по выборке значение показателя сравнивается с его истинным значением, рассчитанным по сплошным данным. Для обеспечения объективности (независимости от конкретной выборки результатов расчетов) сравнительной эффективности методов оценивания по каждому фиксированному малочисленному разрезу разработки - району (d) и виду деятельности (a) - полученные величины (разности, абсолютные разности и относительные абсолютные разности) усредняются по всем выборкам. 
Для этого вычисляются следующие величины. В формулах (9), (10), (11) и (12) приняты следующие обозначения:
- рассчитанное по сплошным данным  значение показателя по району (d) и виду деятельности (a);
- рассчитанное по выборке (j) значение показателя по району (d) и виду деятельности (a);
- общее число отобранных в процессе моделирования выборок.

Средняя ошибка по всем сформированным выборкам:

	(9)

Средняя абсолютная ошибка по всем сформированным выборкам:

	(10)
А относительная точность каждого метода оценивания по фиксированному разрезу разработки - району (d) и виду деятельности (a) – характеризуется величиной относительной абсолютной ошибки:

	(11)

Вариация значений рассчитанных по малочисленным разрезам разработки статистических данных определяется с помощью  среднего квадратического отклонения значений показателей, вычисленного по всем сформированным выборкам.

	(12)

Эффективность примененных методов оценивания по малочисленным разрезам разработки статистических данных и выбор наилучшей процедуры расчета осуществляется на основе сравнительного анализа полученных значений по формулам (9), (10), (11) и (12). 
Величина средней ошибки выборки () характеризует наличие смещения метода оценивания, т.е. специфика данного малочисленного разреза разработки такова, что рассматриваемый метод расчета дает систематическое занижение (значение имеет знак минус) или завышение (значение имеет знак плюс) величины показателя. Предпочтителен тот метод расчета, у которого величина средней ошибки выборки ближе к нулю.
Абсолютная величина средней ошибки выборки и средняя относительная ошибка () характеризуют размер смещения метода оценивания. Среднее квадратическое отклонение оценок () измеряет разброс (точность) получаемых различными методами оценивания результатов. Чем меньше все указанные параметры, тем предпочтительнее данный метод расчета показателей по малочисленным разрезам разработки в сравнении с другими.
Для удобства проведения сравнительного анализа надежности результатов расчета различными методами оценивания показателей по малочисленным разрезам разработки их характеристики целесообразно представлять в таблице следующего вида.

Макет таблицы характеристик надежности методов оценивания показателей по малочисленным разрезам разработки

Критерии качества			Типы 	Оценки				
	ПЭ	ПЭА	ПСТ	ОТН	РЕГ	СИП	СИО 	СИР	

									

Описание алгоритмов расчета показателей по малочисленным разрезам разработки и результаты их применения приведены в приложениях А и Б.

2.3. Выбор наилучшего в смысле точности метода оценивания показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки.
В соответствии с созданной методикой расчета показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки, и  разработанными специализированными программными средствами на базе пакета SPSS по результатам моделирования на основе данных сплошного наблюдения (переписи), которое заключается в многократном извлечении случайных выборок соответственно плану выборки малых предприятий и получению распространенных итогов, программно выводятся следующие усредненные по выборкам характеристики. 
Число единиц ГС - количество единиц базовой совокупности, относимых к данному разрезу разработки;
Число единиц в выборке – усредненное количество единиц данного разреза, включавшихся в список выборки;
Оценка числа единиц в ГС – усредненная оценка по выборкам количества единиц в разрезе разработки;
Оценка показателя  (+ «имя переменной») -  среднее по отбиравшимся выборкам значение оценки суммарного значения заданной переменной;
Оценки объема и суммарного показателя по малочисленному разрезу разработки могут быть рассчитаны:
•	для прямых методов оценивания только если в выборке присутствуют единицы, относящиеся к данному разрезу разработки;
•	для непрямых методов оценивания только если в выборке присутствуют единицы, относящиеся к расширению данного разреза разработки.

Для оценок каждого из указанных пользователем показателей также выводятся следующие характеристики точности оценивания, полученные по результатам моделирования:
Ошибка выборки  - средняя величина по сформированным выборкам фактических ошибок оценивания. Знак этой характеристики («+»/«-») показывает наличие смещения в оценках – систематического преувеличения или преуменьшения истинного значения суммарного показателя по переменной моделирования; а абсолютная величина данной характеристики показывает размер наблюдаемого смещения.
Абсолютная ошибка выборки - средняя величина по сформированным выборкам абсолютных ошибок оценивания. Величина этой характеристики показывает среднее отклонение оценок от истинного значения суммарного показателя переменной моделирования. 
Относительная абсолютная ошибка выборки (% показателя): -  средняя по выборкам относительная ошибка выборки в процентах истинного значения суммарного показателя переменной моделирования.
Характеристики Абсолютная ошибка выборки и относительная ошибка выборки (% показателя) близкие по сути. Действительно, значения обеих показывают наличие и величину систематического смещения оценок при моделировании. 
Относительная ошибка выборки (% оценки) – средняя по выборкам относительная ошибка выборки в процентах оценки.
Отметим, что основной целью вычисления Относительной ошибки выборки (% оценки) является характеристика конкретной выборки. Следует отметить, что эта характеристика существенно зависит от объема малой области, так как чем больше единиц, относящихся к данному разрезу разработки, тем, вообще говоря, больше вероятность их включения в выборку. Кроме того, данная характеристика вычисляется по «плавающей» базе сравнения – относительно значения оценки показателя, рассчитанного по конкретной выборке. И, значит, не вполне сопоставима с остальными выводимыми характеристиками, которые вычисляются относительно истинного значения показателя. 
Таким образом, выбор оптимального в смысле точности метода оценивания показателя по малому разрезу разработки целесообразно делать на основе указанных выше характеристик (за исключением относительной ошибки выборки (%оценки)), а также с учетом характеристики степени разброса полученных в ходе моделирования значений оценок, соответствующих каждому из методов,– среднему стандартному отклонению. 
Точность и надежность каждого метода оценивания показателей по малочисленным разрезам разработки характеризуется несколькими параметрами: средними ошибкой выборки, абсолютной ошибкой выборки, относительной ошибкой выборки и стандартным отклонением. Поэтому при выборе оптимального из указанных пользователем методов расчета должны учитываться все эти характеристики. 
Так сначала можно вычислить ранги каждого метода оценивания по значениям перечисленных характеристик в отдельности. Под рангом метода оценивания, например, по характеристике средней абсолютной ошибки выборки, понимается его порядковый номер в отсортированной по возрастанию значений этой характеристики последовательности значений, рассчитанных для каждого из методов, указанных пользователем. Оптимальным следует принять тот метод оценки, общий ранг (сумма рассчитанных рангов по каждой из характеристик) которого будет наименьшим.

Алгоритм автоматизированного определения оптимального в смысле точности метода расчета оценки показателей по малочисленным разрезам разработки.
Соответственно результатам проведенного качественного анализа выводимых программно при моделировании характеристик точности оценивания показателей по малочисленным разрезам разработки алгоритм выбора оптимального метода оценивания состоит из следующих шагов. 
1) Вычислить оценки показателя и соответствующие характеристики точности:
- ошибка выборки
- абсолютная ошибка выборки
- относительной ошибкой выборки (%показателя)
по данной малой области согласно указанному пользователем набору методов оценивания по каждой из отобранных в ходе моделирования случайной выборке, соответствующей плану отбора малых предприятий по форме № ПМ;
2) Вычислить усредненные  характеристики точности каждого метода оценивания, включая:
- среднюю ошибку выборки
- среднюю абсолютную ошибку выборки
, среднюю относительную ошибку выборки (%показателя)
- стандартное отклонение значений каждой оценки.
3) Для каждого метода оценивания из заданного пользователем набора вычислить ранги по значениям усредненных  характеристик точности.
4) Вычислить общий ранг каждого метода из заданного пользователем набора как сумму рассчитанных рангов в п.3.
5) В качестве оптимального в смысле точности метода оценки показателя по данной малой области изучения выбирается метод с наименьшим общим рангом. 
6) Если окажется более одного метода с наименьшим значением общего ранга, то выбирается тот из них, у которого окажется меньшим максимальный его ранг.
7) Если после применения критерия 6 останется более одного метода, то выбирается тот из них, для которого окажется меньшей сумма абсолютной величины ошибки выборки и абсолютной ошибки выборки.

2.3. Алгоритмы и процедуры балансировки и выравнивания распространенных показателей по эталонным данным. 

Следует отметить, что задачи «балансировки» и «выравнивания» сводных итогов статистического обследования являются общими для статистической практики и особенно важными для качества публикаций результатов обследований. Таким образом указанные задачи присущи не только вопросам, связанным с расчетом показателей по малочисленным разрезам разработки. В связи с этим в начале целесообразно описать и зафиксировать те причины, которые приводят к необходимости решения указанных задач, а затем определить соответствующие термины и привести алгоритмы и процедуры решения.
Входными данными для процедуры балансировки и выравнивания рассчитанных показателей в том числе и по малочисленным разрезам разработки являются статистические таблицы, строки (подлежащее) которых обычно задаются категориальными переменными. В качестве таких переменных могут выступать, например:
•	агрегированный до заданного уровня код основного вида экономической деятельности по ОКВЭД;
•	различные статистические группировки, такие как интервалы по числу занятых и д.р.;
•	список территорий (субъекты РФ, районы в субъекте РФ и т.п.);
Столбцами (сказуемое) в таблицах обычно является набор взаимосвязанных показателей программы обследования. Например:
- число малых предприятий;
- численность наемных работников;
- выручка;
- затраты
и т.д.
При построении статистических таблиц со сводными итогами обследования, в особенности выборочного, необходимо осуществлять контроль следующих условий:
•	сумма значений показателя по разрезам разработки должна в точности совпадать со значением этого показателя в итоговой строке таблицы;
•	сумма значений показателя по разрезам разработки, включаемым в подытог, должна в точности совпадать со значением этого показателя в строке подытога;
•	также соотношение между показателями по каждой строке должно отвечать заложенным логическим, арифметическим и динамическим критериям согласованности показателей программы обследования.
Последнее из приведенных условий не рассматривается в рамках данной работы.
Применительно к конкретным вопросам, связанным с расчетом показателей программы обследования малых предприятий по малочисленным разрезам разработки (районам), в статистических таблицах появляется дополнительная размерность – выделяемые районы в субъекте РФ. Поэтому в качестве входной информации в алгоритмы и соответственно процедуры балансировки и выравнивания рассматривается двухмерная статистическая таблица, строки (подлежащее) которой задаются категориями переменной кодов ОКВЭД на заданном уровне агрегации; а столбцы (сказуемое) – категории переменной, задающие представляющие интерес территориальные районы. Соответственно в ячейках таблицы выведены рассчитанные значения показателя обследования, например, выручки или численности занятых.
Кроме указанных выше условий, одной из задач, решаемых в рамках данной работы, является обеспечение согласованности данных статистической таблицы, построенной по результатам проведения выборочного обследования, с внешней информацией - агрегированными показателями, полученными в ходе проведения сплошного наблюдения или известными из других (административных) источников.
Исходя из решаемых задач, в данной работе под терминами «балансировка» и «выравнивание» данных статистической таблицы понимается следующее.
Термин «балансировка данных» относится к решению задачи обеспечения внутренней взаимоувязки данных статистической таблицы, т.е. чтобы значения показателей по строкам/столбцам таблицы отвечали наложенным ограничениям (были сбалансированными по итоговым/подытоговым значениям в таблице). 
Термин «выравнивание данных» относится к решению задачи обеспечения согласованности данных статистической таблицы, построенной по результатам проведения обследования, с внешними итогами/подытогами.  
Применительно к задаче расчета показателей по малочисленным разрезам разработки, решенной методологически и реализованной в программных средствах на базе пакета SPSS, алгоритмы и процедуры балансировки и выравнивания разрабатываются для задаваемых группировок по кодам:
-	ОКВЭД (на уровне 2/3 знаков кода);
Районы территориального разбиения (на основе группировки кодов ОКАТО). 
Разработанные Росстатом правила балансировки для обследования малых предприятий по форме № ПМ представлены в приложении 1 в таблицах 1 и 2. Выделяемые районы территориального разбиения на региональном уровне задаются непосредственно специалистами территориального органа статистики.
Пример такого территориального разбиения на районы представлен в приложении 5. Во Владимирской области выделяется 16 районов, среди которых 9 городов областного подчинения и один город областного подчинения, находящегося в ведении федеральных органов государственной власти и управления.
Алгоритм балансировки данных выборочного обследования
Входными данными в процедуру балансировки является двухмерная таблица, в строках которой выводится группировка по кодам ОКВЭД (прил.1), а в столбцах – выделяемые районы в субъекте РФ. 
Ограничением при определении районов разработки является требование их непересечения (по включаемым в районы кодам ОКАТО). Если выделяемые районы неполностью охватывают территорию субъекта РФ, то остальная территория (не включенная в районы) должна быть отнесена к «замыкающему» району. 

Макет входной таблицы для процедуры балансировки.
Группировка по ОКВЭД	Район 1	Район 2	…	Замыкающий район	В целом по субъекту РФ	
Группа 1						
Группа 2						
…						
Всего						

В столбце «В целом по субъекту РФ» записываются итоги выборочного обследования малых предприятий по форме № ПМ  по региону в целом в разрезе видов деятельности по кодам ОКВЭД. Данные этого столбца должны удовлетворять правилам группировки по кодам ОКВЭД (прил.1).
В строке «Всего» выводятся суммарные результаты по районам.

Шаг 1.
Балансировка данных таблицы со значениями представляющего интерес показателя в ячейках, рассчитанными по видам деятельности и по районам, осуществляется в соответствии с правилами, перечисленными в приложении 1, по каждому району в отдельности (включая замыкающий район, если таковой имеется). Непосредственная увязка (сборка) объемов показателя осуществляется по принципу «снизу вверх», т.е. от более подробных кодов ОКВЭД к менее (с меньшим числом знаков кода ОКВЭД). 
Шаг 2.
Выполняется суммирование значений показателя в каждой строке таблицы (по районам). Полученные итоги сравниваются с итогами по региону в целом (выводятся в итоговом столбце) и вычисляется коэффициент различия (итог по региону разделить на итог по районам). Если полученный коэффициент различия, соответствующий данной строке, отличается от «1» с точностью значности величин, выводимых в таблице, то все значения показателя в данной строке умножаются на рассчитанный коэффициент.
Шаг 3
Далее повторяется процедура балансировки показателя по видам деятельности по каждому району с последующим суммированием полученных значений показателя в строках таблицы и проверкой наличия различий со сводными итогами по региону в целом. 
Последовательность этих операций выполняется до тех пор, пока значения коэффициентов различия во всех строках станет равным «1» с точностью до значности величин, выводимых в данной таблице. 

Алгоритм выравнивания данных выборочного обследования по внешним данным
Входными данными в процедуру выравнивания является двухмерная таблица, в строках которой выводится группировка по кодам ОКВЭД (прил.1), в столбцах – выделяемые районы в субъекте РФ, а кроме этого, имеются итоговая строка и/или столбец с внешними для обследования малых предприятий по форме № ПМ сводными данными. 
Ограничением при определении районов разработки является требование их непересечения (по включаемым в районы кодам ОКАТО). Если выделяемые районы неполностью охватывают территорию субъекта РФ, то остальная территория (не включенная в районы) должна быть отнесена к «замыкающему» району. 
Макет входной таблицы для процедуры выравнивания.
Группировка по ОКВЭД	Район 1	Район 2	…	Замыкающий район	В целом по субъекту РФ	В целом по субъекту РФ: внешние данные	
Группа 1							
Группа 2							
…							
Всего							
Всего: внешние данные							

В столбце «В целом по субъекту РФ: внешние данные» записываются итоги по региону в целом в разрезе видов деятельности по кодам ОКВЭД, полученные из внешнего для обследования источника. Данные этого столбца должны удовлетворять правилам группировки по кодам ОКВЭД (прил.1). В строке «Всего: внешние данные» записываются итоги по выделяемым в регионе районам, полученные из внешнего для обследования источника. Если данные по указанным сроке или столбцу отсутствуют, то они заменяются итогами, полученными по данным самого обследования.
Алгоритм выравнивания данных таблицы с рассчитанными значениями показателя программы обследования малых предприятий по внешним данным заключается в циклическом повторении следующих операций, пока значения вычисленных коэффициентов отличия во всех строках/столбцах не станут равным «1» с точностью до значности величин, выводимых в данной таблице.
Шаг 1.
Выполнить балансировку данных в каждом столбце таблицы, район, по кодам ОКВЭД в соответствии с установленными правилами (прил. 1).
Шаг 2.
Вычислить итоговую строку «всего» по данным таблицы.
Шаг 3.
Вычислить строку коэффициентов отличия значений показателя в строке «Всего: внешние данные» от рассчитанных соответствующих значений в строке «Всего».
Шаг 4.
Умножить значения показателя в каждом столбце на рассчитанный соответствующий коэффициент отличия.
Шаг 5.
Вычислить итоговый столбец «Всего» по данным таблицы.
Шаг 6.
Вычислить столбец коэффициентов отличия значений показателя в столбце «Всего по субъекту федерации: внешние данные» от соответствующих значений в столбце «Всего».
Шаг 7.
Умножить значения показателя в каждой строке на рассчитанный соответствующий коэффициент отличия.

2.4. Методологическая база вычисления характеристик точности оценок показателей, рассчитанных по малочисленным разрезам разработки

2.4.1. Обоснование выбора метода расчета характеристик точности оценок показателей по малочисленным разрезам разработки.

При проведении выборочных обследований и, соответственно, распространении данных выборки на представляющие интерес разрезы разработки статистической информации стоит задача корректного определения точности оценок, полученных итогов. Точность оценивания характеризуется дисперсией оценки показателя. В стандартной ситуации вычисление значений дисперсии оценки (или коэффициента вариации как относительной величины точности) и на этой основе границ доверительного интервала осуществляется по известным формулам, отвечающим примененному для формирования выборки плану отбора с учетом обычно имеющего место в статистической практике проведения выборочных обследований применения процедуры перевзвешивания. Последнее вызвано случаями недостижимости респондентов, а также полными и частичными их неответами. 
Однако часто на практике при попытке применить стандартный подход для вычисления дисперсии оценки показателя по малочисленному разрезу разработки уровень полученного значения оказывается весьма значительным, что характеризует оценку как мало достоверную. Последнее связано, во-первых, с малой представленностью разреза элементами выборки, а, во-вторых, обычно случайным характером объема представителей разреза в выборке. Кроме того, для синтетических методов оценивания не существует формулы расчета дисперсии оценки, соответствующей плану выборки, что влечет возможность применения только приближенных выражений.
Таким образом, для вычисления дисперсии оценки показателя, характеризующего малочисленный разрез разработки,  целесообразно применять модельный подход, не связанный с использованным планом выборки. Следует отметить, что на практике хорошо себя зарекомендовало применение так называемых методов репликации данных выборки. Суть указанного подхода заключается в извлечении из списка элементов выборки множества подвыборок, на основе данных которых вычисляются значения оценки показателя по интересующему малочисленному разрезу разработки. При этом в качестве оценки дисперсии оценки показателя используется среднее квадратическое отклонение (сигма-квадрат), рассчитанное по этому множеству значений оценок, соответствующих подвыборкам. 
Пример.
На практике часто применяются два близких по сути модельных метода (не связанных с планом отбора имеющихся данных выборки) вычисления дисперсии оценки: метод случайных групп и метод удаленной случайной группы. Рассмотрим алгоритмы их применения на следующем примере.
Пусть к малочисленному разрезу разработки относится 9 единиц выборки. Тогда случайно сформируем следующие группы (подвыборки) из этих единиц. 

№ п/п	Наименование группы	Состав группы
(номера единиц)	
1	Все единицы	1,2,3,4,5,6,7,8,9	
2	A	1,2,3	
3	B	4,5,6	
4	C	7,8,9	
5	(A)	4,5,6,7,8,9 (исключены единицы 1,2,3)	
6	(B)	1,2,3,7,8,9(исключены единицы 4,5,6)	
7	(C)	1,2,3,4,5,6 (исключены единицы 7,8,9)	

Цель состоит в оценке дисперсии оценки суммарного показателя, рассчитанной по данным всех 9 единиц выборки, относящихся к этому малочисленному разрезу разработки. Обозначим указанную оценку через 
Тогда в соответствии с методом случайных групп дисперсия оценки  вычисляется на основе значений оценок  по следующей формуле:

,

где g – число образованных случайных групп. Если фактический объем выборки позволяет, то обычно в статистической практике Бюро цензов США  g выбирается равным 15 или 16 (Sigman R.).
- оценка показателя, рассчитанная по единицам i –ой ( в примере) случайной группы.
Аналогично в соответствии с методом удаленной случайной группы («jackknife») дисперсия оценки  вычисляется на основе значений оценок  по следующей формуле:

,

где g – число образованных случайных групп. Если фактический объем выборки позволяет, то обычно g также выбирается равным 15 или  16.
- оценка показателя, рассчитанная по единицам i-ой ( в примере) случайной группы.
Как свидетельствует международный опыт по результатам моделирования, а также применения обоих методов на практике для расчета дисперсии оценки показателей выборочных обследований, можно констатировать, что оба метода приблизительно идентичны. Ясно, что метод случайных групп более простой для программной реализации. Однако использование метода удаленной случайной группы «jackknife» более предпочтительно в случае выполнения процедуры корректировки выборочных весов для учета неответов респондентов, а также в случае расчета показателей по малочисленным разрезам разработки. Это связано с потенциально весьма ограниченным фактическим объемом выборки в разрезе разработки.
Также нужно подчеркнуть, что существенное преимущество применения указанных методов для расчета дисперсии оценки по данным выборки состоит в использовании единой формулы расчета дисперсии оценки вне зависимости от конкретного плана формирования выборки и используемой формулы оценивания для показателя.
Подытоживая выше сказанное, заключаем, что для расчета дисперсии показателей по малочисленным разрезам разработки целесообразно использовать метод репликации данных выборки «jackknife» с удалением случайной группы.

2.4.2. Обзор техник расчета дисперсии оценки параметра генеральной совокупности по данным выборки, не основанные на плане отбора.

2.4.2.1. Введение

При публикации сводных итогов точность оценок показателей по данным выборочных обследований обычно описывается в терминах границ доверительного интервала, которые получаются на основе величины дисперсии соответствующих оценок. Однако точное значение дисперсии как правило неизвестно, так как оно зависит от значений изучаемого признака по генеральной совокупности. Тем не менее по собранным данным выборки оценка дисперсии может быть вычислена. 
Далее описываются несколько приближенных техник оценивания дисперсии, среди которых методы «случайных групп»  «jackKnife» и «bootstrap». Все перечисленные методы позволяют оценить дисперсию в случае использования любого сложного плана выборки и любой формулы оценивания показателей. Эти методы могут использоваться в тех случаях, когда обычные формулы для оценивания дисперсии, соответствующие плану выборки, трудно применимы. В частности, это так в случае расчета показателей по малым областям изучения и оценки сложных статистик, например, таких как коэффициенты регрессии. Применение указанных техник требуют значительных вычислений, поэтому их также называют компьютерными методами в данном случае оценивания дисперсии. 
Представляемые техники являются теоретически сложными. Формальное доказательство основных утверждений об их статистических свойствах, например, смещении и т.п., затруднено. Основные теоретические результаты, ограниченные на случай оценивания дисперсии стандартных -оценок показателей выборочных обследований, приведены в работе [1], более детальное рассмотрение имеется в работе [2], а также работа [3] содержит обзор этой проблематики. Однако указанные методы часто применяются для более сложных формул оценивания, для которых не существует теоретических результатов относительно их статистических свойств. В таких случаях использование указанных методов основано на результатах компьютерного моделирования и эмпирическом опыте.
В целом к любой оценке дисперсии оценки параметра предъявляются следующие требования: а) приблизительная несмещенность; б) стабильность, т.е. вариация дисперсии оценки должна быть небольшой; в) вычисленные значения дисперсии оценки должны быть неотрицательными; г) полученный на основе дисперсии оценки доверительный интервал должен содержать истинное значение параметра с вероятностью близкой к установленному уровню достоверности. Все рассматриваемые ниже методы дают неотрицательные значения для оценки дисперсии, обычно имеют некоторое положительное смещение, т.е. несколько завышают дисперсию, обладают приемлемым уровнем стабильности и обеспечивают вычисление корректных доверительных интервалов.  
Теоретической базой для рассматриваемых методов оценки дисперсии параметра генеральной совокупности является следующая модель. Пусть  - оценка параметра  генеральной совокупности, полученная по данным вероятностной выборки. Рассматриваются некоторые подмножества исходной выборки, их общее количество обозначим через A, и вычисленные по каждому из этих подмножеств оценки параметра : . В качестве альтернативной формулы для оценивания параметра  можно использовать усредненную величину оценок, рассчитанных по рассматриваемым подмножествам (подвыборкам):

Основной целью является оценивание дисперсии оценки , . Для этого используются два основных соотношения:

		(13)
и
		(14)

Использование выражения (1) оправдано следующим соотношением:

		(15)

Из выражения (3) следует, что если  некоррелированы и имеют одинаковую ожидаемую величину, то   будет несмещенной оценкой для . 
Использование выражения (2) для оценки дисперсии   оправдано тождеством:

		(16)

из которого следует, что
.	(17)

На практике для оценивания дисперсии оценки параметра , , используются оба соотношения (1) и (2), предполагая, что величины  и  приблизительно равны.

2.4.2.2. Техника случайных групп

Независимые случайные группы
Под техникой независимых случайных групп понимается процедура формирования выборки, которая приводит к достаточно простому методу оценивания дисперсии. Эта техника была введена в работах Махаланобиса (1934, 1944 и 1946) и Деминга (1956). Махаланобис использовал термин «взаимопроникающие» выборки, а Деминг – повторяющиеся (реплицированные) выборки для техники, которая в современной литературе обозначается термином «случайные группы». 
Вместо одной выборки большого объема (n) отбираются несколько (A) выборок одинакового объема m = n/A. При этом сначала из всей совокупности отбирается первая выборка. Затем опять из всей совокупности независимо от первой в соответствии с тем же планом отбирается вторая выборка (т.е. первая выборка сначала возвращается в совокупность) и т.д. План отбора этих подвыборок может быть без возвращения, но важно то, что каждая последующая выборка отбирается из всей совокупности.
В результате отобранные выборки, называемые случайными группами, могут рассматриваться как независимые повторяющиеся случайные эксперименты по отбору (m) элементов из всей совокупности с одинаковым планом. 
Далее по данным каждой выборки вычисляются величины , а в качестве оценки используется усредненная величина полученных значений:

Тогда соответствующей формулой для оценивания дисперсии оценки , , будет следующее выражение:

В силу независимости отбора с одинаковым планом выборки оценка дисперсии  является несмещенной и очень простой для вычисления. Однако недостатком этой техники будет нестабильность дисперсии оценки и, следовательно, необходимость отбирать достаточно много выборок. Так Махаланобис рекомендует не менее 4 групп, а Деминг – не мене 10. По этой причине выборка независимых случайных групп редко используется на практике.
В качестве альтернативы параметр совокупности может быть оценен по всей объединенной выборке с помощью оценки . Тогда соответствующая дисперсия вычисляется как 

В настоящее время неизвестно, какая оценка  предпочтительнее. Однако в силу (17) вторая оценка дисперсии более консервативна, т.е. 

Зависимые случайные группы
Техника зависимых случайных групп была разработана для приспособления к практике проведения выборочных обследований, когда не выполняются требования техники независимых случайных групп. Предполагается, что извлечена единая вероятностная выборка из конечной генеральной совокупности. После сбора данных применяется случайная процедура для разделения выборки на отдельные подвыборки, случайные группы. Конечно, получающиеся группы не независимы, однако механизм используемой для разделения процедуры позволяет считать их таковыми. 
Пусть общая выборка фиксированного объема (n) была отобрана из совокупности, а затем разделена на отдельные группы. Пусть для простоты объемы этих групп одинаковые (m = n/A). Предполагается, что процедура распределения элементов выборки по случайным группам такова, что каждая образованная группа имеет тот же самый план выборки, что и общая выборка. Достижение этого не самоочевидно и, обычно, существуют несколько путей этого (см. ниже).
Пусть  - оценки параметра , рассчитанные только на данных группы с номером . Оценки  предполагаются несмещенными или близкими к этому. Опять можно рассмотреть две альтернативы оценки, вычисляемых на данных всей выборки: а) для оценивания параметра  можно использовать усредненную величину оценок, рассчитанных по рассматриваемым подмножествам:

и б) обычную оценку параметра , рассчитанную по данным выборки без учета разделения на случайные группы. Также как и раньше можно записать два выражения для дисперсии:
	(18)
и
		(19)

В случае простой случайной выборки объема n =Am выборка случайно разбивается на A непересекающихся случайных групп объемом m. В обоих случаях для каждой подвыборки имеем план простого случайного отбора. Достигается это, например, следующим образом. Из всей выборки объемом n простым случайным образом отбирается первая выборка. Далее из оставшихся элементов (n - m) простым случайным образом отбирается вторая выборка и т.д.
Суммарное значение можно оценить как: 

 - по всей выборке ( - выборочное среднее);
 - по подвыборке ( - среднее по подвыборке).
В данном случае оценки  и  идентичны.

с дисперсией

Соответственно оценка дисперсии методом случайных групп следующая:

Смещение этой оценки 

несущественно, если доля выборки f  мала.

Если общая выборка является расслоенной, то возможны два варианта применения техники зависимых случайных групп: 1) в каждом слое отдельно; и 2) с игнорированием распределения по слоям. Это приводит к двум различным формулам дисперсии оценки параметра .
В случае учета плана расслоенной случайной выборки имеем для суммарного значения признака по совокупности:

Этот параметр совокупности оценивается как

Соответственно в случае 1) дисперсия оценки получается на основе соотношения:

и далее применяется техника зависимых случайных групп в каждом слое (h) отдельно. В результате дисперсия суммарного значения оценивается следующим образом.

В случае 2), т.е. когда игнорируется распределение общей выборки по слоям, каждая полученная подвыборка является результатом расслоенного отбора из всей совокупности. Если в полной выборке имеется (h =1, …, H) элементов из каждого h-го слоя, то в -ой ( =1, …, )  случайной группе будет  элементов из h-го слоя. Соответственно для оценивания дисперсии оценок  и  используются соотношения (18) и (19).

2.4.2.3. Jackknife техника

Техника jackknife появилась не в связи с проблематикой, связанной с выборочными обследованиями. Первоначально данная идея, предложенная в работах Квенола (Qenoulle 1949, 1956), возникла в контексте уменьшения смещения оценки параметров бесконечной генеральной совокупности. В развитии этого подхода Тьюки в 1958 году также предложил оценивать дисперсию с помощью процедуры jackknife. Вопросы применения техники jackknife в случае конечных генеральных совокупностей впервые были рассмотрены Дурбином в 1959 году. Далее представлен общий обзор применения техники jackknife для оценивания дисперсии по данным выборочных обследований.
Пусть имеется общая выборка объема (n), которая обычно отобрана не в соответствии с расслоенным планом. Для оценивания параметра генеральной совокупности  используется оценка , вычисляемая по данным всей выборки. Цель состоит в оценивании дисперсии оценки .
Применение техники jackknife начинается с разделения всей выборки на  зависимых случайных групп, равного объема  (m = n/A). Предполагается, что для любой заданной выборки, каждая группа отобрана простым случайным образом без возвращения из всей выборки, даже если план отбора последней отличается от простого случайного. Далее для каждой группы , вычисляется статистика  по той же формуле, что и оценка , но по элементом выборки, которые не включены в данную группу . После чего для каждого  вычисляются величины: 

		(20)

Иногда величины  называют -ые псевдозначения. Jackknife-оценка (альтернативная оценке ) определяется как

		(21)

Соответствующая формула для дисперсии этой оценки задается следующим выражением:

	(22)

На практике  используется в качестве оценки дисперсии , также как и для . Как и выше иногда в качестве альтернативы  используется

		(23)

Из последнего соотношения ясно, что .
Более того, из (20) следует, что если бы  () были некоррелированными случайными переменными с одинаковым ожидаемым значением, тогда бы  была несмещенной оценкой для . Однако  вообще говоря коррелированы, поэтому свойства несмещенности нет. Для случая, когда оценка  более сложная, чем обычная -оценка, не существует точных результатов относительно характеристик (несмещенность и т.п.) оценки дисперсии, полученной с помощью Jackknife техники. Однако, например, в случае оценки суммарного показателя по совокупности для обычной -оценки Jackknife техника работает хорошо (с точки зрения смещения). Этот факт, вместе с накопленным эмпирическим опытом, говорит о приемлемости использования Jackknife техники в более сложных ситуациях.
В случае, когда выборка получена с помощью простого случайного отбора или с вероятностью пропорциональной размеру элементов, Jackknife  оценка  идентична обычной -оценке . Соответственно выражения (9) и (10) становятся тоже идентичными.
Например, для выборки, полученной с помощью простого случайного отбора, предварительно распределенной по A случайным группам равного объема m = n/A, имеем:

		(24)

где через s обозначена исходная общая выборка, извлеченная простым случайным образом из совокупности U; а - подмножество элементов общей выборки, включенных в случайную группу .
Ясно, что в случае простого случайного отбора устранить смещение можно путем умножения на поправку на конечность совокупности, т.е. на множитель (1 - f) = (1 – n/N). В частности, если  и  получаем

и 
,

т.е. обычную несмещенную оценку дисперсии.
В случае расслоенной случайной выборки дисперсия оценки  может быть оценена по следующей формуле [предложена в работе Раста (Rust 1985)]:

	(25)
где  - номер слоя. 

Эта оценка несмещенная, если применялась расслоенная выборка с возвращением, а  - обычная -оценка суммарного показателя по совокупности.
В частности, если в каждом слое был применен простой случайный отбор, тогда имеем
	(26)

В предположении, что  и  получаем

	(27)

Выбор количества случайных групп. 
С точки зрения точности оценивания при применении Jackknife  техники число случайных групп хотелось бы выбирать максимально возможным, т.е.  и . С другой стороны, с вычислительной точки зрения чем меньше групп, тем лучше. Предельно возможный вариант здесь, когда  и . Если затрачиваемое вычислительное время не является критически ограничивающим фактором, то на практике наиболее часто выбор делается в пользу  и .

2.4.2.4. Bootstrap техника

Техника bootstrap, также как и  техника jackknife, появилась не в контексте вопросов, связанных с выборочными обследованиями. В частности эта техника применяется для получения доверительных интервалов оценок параметров бесконечной генеральной совокупности без непосредственного вычисления дисперсии оценки данного параметра. Однако постепенно эту технику стали рассматривать как альтернативу выше рассмотренных подходов для вычисления дисперсии оценки параметра совокупности. Тем не менее до сих пор использование техники bootstrap в выборочных обследованиях до конца не исследовано.
Изначально  техника bootstrap была разработана для использования с независимыми наблюдениями, что является стандартным в традиционной статистической теории. Главной проблемой, до конца еще нерешенной, является то, как корректно приспособить эту технику к специфическим особенностям выборочных обследований, не независимые включения элементов в выборку, отбор без возвращения и др.
В частном случае получения оценки дисперсии параметра генеральной совокупности техника bootstrap может быть использована следующим образом. Пусть из конечной генеральной совокупности в соответствии с некоторым планом отобрана выборка без возвращения. Параметр совокупности  оценивается с помощью оценки , а основная цель заключается в оценивании дисперсии  этой оценки. Тогда алгоритм применения техники bootstrap следующий.

i) Сконструировать искусственную совокупность, «похожую» на реальную, которая неизвестна. Это достигается путем неоднократного дублирования каждого наблюдения в выборке столько раз, каков его выборочный вес. 

ii) Из полученной искусственной совокупности независимо извлечь серию выборок (называемых повторные или bootstrap выборки) в соответствии с использованным планом отбора при формировании реальной выборки. Независимость подразумевает, что каждая отобранная выборка должна быть возвращена в основу до извлечения следующей выборки. Для каждой отобранной bootstrap выборки вычисляется оценка параметра  (), таким же образом как и оценка . 

iii) Наблюдаемое распределение  рассматривается как «оценка» выборочного распределения оценки . Соответственно дисперсия  оценивается как 

где

2.4.3. Выбор метода расчета дисперсии оценки показателей по малочисленным разрезам разработки 

В настоящее время в доступной литературе не содержится четких и однозначных рекомендаций по выбору одного из рассмотренных методов расчета дисперсии оценок параметров генеральной совокупности по данным выборочного обследования. Более того, отмечается, что все из представленных техник дают удовлетворительные и приблизительно одинаковые результаты. Этот вывод основан как на полученных итогах по данным реальных выборочных обследований, так и на результатах компьютерного моделирования и проведенных экспериментов. 
В связи с тем, что техника зависимых случайных групп специально была разработана для ситуации проведения выборочных обследований, т.е. когда была отобрана единая вероятностная выборка из списочной основы (как в случае обследования малых предприятий по форме № ПМ). После сбора данных применяется случайная процедура для разделения выборки на отдельные подвыборки (зависимые случайные группы) в каждом разрезе разработки. При распределении единиц выборки по зависимые случайным группам их принадлежность слоям плана игнорируется. Причиной этого является малочисленность представительности слоев в разрезах разработки. В этом случае каждая полученная подвыборка является результатом расслоенного отбора из всей совокупности. 
Таким образом, в специализированных программных средствах созданных на базе пакета SPSS для расчета дисперсии оценок по малочисленным разрезам разработки реализован метод зависимых случайных групп. 

Ссылки на публикации

[1] Sarndal C.E. (1993). Model Assisted survey methods.

[2] Wolter K.M. (1985). Introduction To Variance Estimation

[3] Rust K. (1985). Variance Estimation For Complex Estimators In Samples Surveys.

3. Описание специализированных программных средств, созданных на базе пакета SPSS, для расчета показателей по малочисленным разрезам разработки 
3.1. Перечень основных модулей программных средств, их структура и функции

Цель разработки данного методологического материала, поставленные задачи для ее достижения и технология применения программного обеспечения SPSS определяют состав и структуру модулей, функциональные возможности которых должны обеспечить проведение расчетов показателей обследований малых предприятий по малочисленным разрезам разработки. Основными функциями, которые должны быть реализованы в ПО, являются  возможность подготовки исходной информации в формате файлов данных SPSS, проведение расчетов на основе данных сплошного и выборочного наблюдений, а также представление полученных результатов в виде отчетов. 

Модуль подготовки данных (создание файлов данных SPSS).
Наиболее оптимальным способом подготовки данных для последующей их обработки является использование редактора данных SPSS, позволяющего импортировать файлы используемых в системе Госкомстата России баз данных (Visual FoxPro, MS SQL Server и других наиболее распространенных программных  приложений таких, как EXCEL), а также создавать новые и преобразовывать существующие переменные (статистические признаки). В том числе последняя возможность необходима для создания пользователем ПО переменной, значения которой определяют принадлежность единиц наблюдения (малых предприятий) к малочисленным административно-территориальным разрезам разработки статистической информации. 
Структура и функциональные возможности модуля подготовки данных обследований:

1. Импорт в файлы данных SPSS пообъектных данных:
- сплошного наблюдения;
- статистической основы наблюдения (основы выборки) и плана отбора текущего обследования малых предприятий;
- выборки текущего обследования малых предприятий. 

2. Создание новых и преобразование существующих переменных в файле сплошного наблюдения. Файл данных SPSS сплошного наблюдения должен включать следующие переменные:
OKPO – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией единиц наблюдения;
OKATO - переменная, кодов территории;
OKVED – переменная отнесения наблюдений к укрупненным видам деятельности;
RAION -  переменная, значения которой определяют принадлежность единиц наблюдения (малых предприятий) к административно-территориальным разрезам разработки статистической информации;
Набор переменных, представляющих собой статистические признаки сплошного наблюдения, характеризующие экономическую деятельность единиц. Указанные переменные обозначаются в файле данных SPSS как  - x-данные, p – число переменных сплошного наблюдения.

3. Создание новых и преобразование существующих переменных в файле основы выборки. Файл данных SPSS основы выборки должен включать следующие переменные:
OKPO – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией единиц наблюдения;
OKATO - переменная, кодов территории;
OKVED – переменная видов деятельности к укрупненным отраслям экономики;
RAION -  переменная, значения которой определяют принадлежность единиц наблюдения (малых предприятий) к административно-территориальным разрезам разработки статистической информации;
SLOI -  переменная кодов слоев, к которым отнесены единицы наблюдения на этапе планирования отбора;
SAMPLE  – бинарная переменная, указывающая на принадлежность единицы к выборке;
VES  - переменная выборочного веса наблюдений, который обратно пропорционален вероятности включения наблюдений в выборку;
Набор переменных (статистических признаков сплошного наблюдения), характеризующих экономическую деятельность единиц, обозначаемых в файле данных SPSS  как  - x-данные, q – число количественных переменных в основе выборки.

4. Создание новых и преобразование существующих переменных в файле выборки текущего обследования малых предприятий. Файл данных SPSS выборки должен включать следующие переменные:
OKPO – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией единиц наблюдения;
OKATO - переменная, кодов территории;
OKVED – переменная видов деятельности к укрупненным отраслям экономики;
RAION -  переменная, значения которой определяют принадлежность единиц наблюдения (малых предприятий) к административно-территориальным разрезам разработки статистической информации;
SLOI -  переменная кодов слоев, к которым отнесены наблюдения на этапе планирования отбора;
VES  - переменная выборочного веса наблюдений, который обратно пропорционален вероятности включения наблюдений в выборку;
Набор переменных (статистических признаков выборочного наблюдения), характеризующих экономическую деятельность единиц, обозначаемых в файле данных SPSS как  - y-данные, r – число количественных переменных выборочного обследования.

Модуль моделирования по данным сплошного наблюдения показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки. 
В рамках данного модуля решаются задачи проведения расчетов показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки, по данным случайных выборок (их количество задается пользователем), извлеченных из генеральной совокупности сплошного наблюдения. Полученные в результате экстраполяции выборочных данных различными методами итоги сравниваются с истинными итогами, рассчитанными по данным сплошного наблюдения. На основе этого сравнения определяется лучшая модель (алгоритм) расчета показателей по данным текущего выборочного наблюдения.
Структура и функциональные возможности модуля моделирования по данным сплошного наблюдения показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки:

1. Задание параметров моделирования:
- выбор/назначение файлов данных SPSS:
- задание общего количества извлекаемых случайных выборок для моделирования;

2. Задание состава методов (алгоритмов) и расчет показателей по малочисленным разрезам разработки:
- группа А, прямые оценки:
	- простая экстраполяция;
	- простая экстраполяция альтернативная;
	- постстратификация;
	- по отношению;
	- по регрессии:
- группа Б, синтетические оценки:
	- синтетическая постстратификация;
	- синтетическая по отношению;
	- синтетическая по регрессии:

3. Расчет характеристик достоверности получаемых выборочных результатов и сравнительного качества моделей (относительной эффективности каждого метода оценивания), включая показатели;
- усредненная по всем смоделированным выборкам ошибка экстраполяции для каждого заданного пользователем метода распространения:
- усредненная по всем смоделированным выборкам абсолютная ошибка экстраполяции для каждого заданного пользователем метода распространения:
- усредненная по всем смоделированным выборкам относительная абсолютная ошибка экстраполяции для каждого заданного пользователем метода распространения: 
- усредненное по всем смоделированным выборкам среднее стандартное отклонение оценок показателей для каждого заданного пользователем метода распространения;
- автоматизированный выбор наилучшего метода расчета показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки.

Модуль экстраполяции (распространение) выборочных данных обследования малых предприятий. 
В рамках данного модуля решаются задачи проведения расчетов показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки, по данным текущего выборочного наблюдения. Экстраполяция выборочных данных осуществляется различными методами (по выбору пользователя) с использованием моделей, рассчитанных по данным сплошного наблюдения. Получаемые распространенные итоги сопровождаются характеристиками точности. На основе их сравнения пользователь может  выбрать наиболее эффективный метод  расчета показателей по малочисленному разрезу разработки.
Структура и функциональные возможности модуля экстраполяции показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки, по данным выборки:

1. Задание параметров экстраполяции, включая выбор анализируемого файла данных SPSS:
	
2. Задание состава методов (алгоритмов) и расчет показателей по малочисленным разрезам разработки на основе текущих выборочных данных:
- группа А, прямые оценки:
	- простая экстраполяция (алгоритм А1.1.);
	- простая экстраполяция альтернативная (алгоритм А1.2);
	- постстратификация;
	- по отношению;
	- по регрессии:
- группа Б, синтетические оценки:
	- синтетическая постстратификация;
	- синтетическая по отношению;
	- синтетическая по регрессии:
- сохранение распространенных итогов по малочисленным разрезам разработки.

3. Сохранение рассчитанных результатов распространения по малочисленным разрезам разработки.

Модуль моделирования по данным выборки характеристик точности показателей, рассчитанных по малочисленным разрезам разработки.
В рамках данного модуля решаются задачи вычисления по данным выборки характеристик точности показателей, рассчитанных по малочисленным разрезам разработки. Оценки характеристик точности показателей получаются на основе применения метода зависимых случайных групп, заключающемся в формировании подвыборок из общей выборки и вычисления по каждой из них оценок показателей. Разброс полученных по подвыборкам значений оценок характеризует вариацию оценок показателей. Количество независимых случайных групп, отбираемых из общей выборки, задается пользователем. Характеристики точности рассчитываются для всех методов оценивания показателей, которые выбрал пользователь
Структура и функциональные возможности модуля моделирования по данным выборки характеристик точности показателей, рассчитанных по  малочисленным разрезам разработки:

1. Задание параметров моделирования:
- выбор/назначение файла данных выборки:
- задание общего количества извлекаемых из общей выборки независимых случайных групп (подвыборок) для моделирования точности оценок показателей;

2. Задание пользователем состава методов (алгоритмов) для расчета характеристик точности оценок показателей по малочисленным разрезам разработки:
- группа А, прямые оценки:
	- простая экстраполяция;
	- простая экстраполяция альтернативная;
	- постстратификация;
	- по отношению;
	- по регрессии:
- группа Б, синтетические оценки:
	- синтетическая постстратификация;
	- синтетическая по отношению;
	- синтетическая по регрессии:

3. Состав вычисляемых характеристик точности оценок показателей по малочисленным разрезам разработки:
- дисперсия оцененного суммарного значения показателя;
- стандартная ошибка оцененного суммарного значения показателя;
- коэффициент вариации (%) оцененного суммарного (среднего) значения показателя;
- доверительный интервал для оцененного суммарного значения показателя.

4. Сохранение рассчитанных характеристик точности результатов распространения по малочисленным разрезам разработки.

Модуль Формирования отчетов.
В рамках данного модуля решаются задачи представления результатов моделирования по данным сплошного наблюдения и экстраполяции, включая характеристики точности, по данным выборки показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки. Кроме этого, в данном модуле обеспечивается представление в виде отчетов результатов моделирования и экстраполяции.
Структура и функциональные возможности модуля формирования отчетов: 

1. Представление результатов моделирования показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки, по данным сплошного наблюдения, включая выбор оптимального метода оценивания и характеристик адекватности построенных моделей; 

2. Представление результатов экстраполяции показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки, по данным выборки, включая характеристики точности. 

3. Представление результатов моделирования характеристик точности показателей, рассчитанных по малочисленным разрезам разработки, по данным выборки.

3.2. Описание интерфейса пользователя 

Интерфейс модуля Малая выборка для расчета показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки статистической информации о деятельности малых предприятий, отражает состав и структуру функциональных модулей, описанных в п.3.1. 
Как указано выше, наиболее оптимальным способом подготовки данных для последующей их обработки является использование редактора данных SPSS, позволяющего импортировать файлы баз данных, используемых в системе Росстата, а также создавать новые и преобразовывать существующие переменные (статистические признаки единиц наблюдения). Поэтому подготовка первичных данных (модуль подготовки данных) осуществляется стандартными средствами непосредственно в программном обеспечении SPSS в соответствии с инструкцией экономиста-пользователя.
Доступ экономиста-пользователя к остальным возможностям функциональных модулей осуществляется через пункт меню Анализ..Малая выборка программного обеспечения SPSS. Для этого пользователю нужно выбрать в главном меню:

Анализ..Малая выборка..

В открывшемся списке подменю становятся доступными следующие пункты:

- Моделирование;
- Экстраполяция;
- Оценка точности.

Посредством пункта меню Моделирование вызывается модуль Моделирование данных сплошного наблюдения показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки обследования малых предприятий. Для проведения моделирования пользователь должен выбрать в меню

Анализ..Малая выборка..Моделирование 

Рисунок 3.1. Стартовое окно задания параметров моделирования.

В раскрывающемся окне предоставляется возможность задать значения общих параметров моделирования показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки, по данным случайных выборок (их количество задается пользователем), извлеченных из генеральной совокупности сплошного наблюдения; а также задать набор применяемых методов расчета. 
Результаты моделирования выводятся в файл вывода SPSS (с возможностью последующего экспорта в Word, Excel и др.). Полученные в результате моделирования различными методами распространенные итоги сравниваются с истинными значениями показателей сплошного наблюдения, на основе чего определяется лучшая модель (алгоритм) расчета показателей.
Посредством пункта меню Экстраполяция вызывается модуль экстраполяции выборочных данных обследования малых предприятий. Функциональные возможности этого модуля обеспечивают проведение расчетов показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки, по данным текущего выборочного наблюдения. Для осуществления распространения пользователь должен выбрать в меню

Анализ..Малая выборка..Экстраполяция 

Рисунок 3.2. Стартовое окно задания параметров экстраполяции.

В раскрывающемся окне можно установить значения параметров, отметить используемые для экстраполяции выборочных данных методы и установить/изменить параметры. Все результаты расчетов выводятся в файл вывода SPSS (с возможностью последующего экспорта в Word, Excel и др.).
Посредством пункта меню Оценка точности вызывается модуль Моделирования по данным выборки характеристик точности показателей, рассчитанных по малочисленным разрезам разработки обследования малых предприятий. Для вычисления точности оценок показателей пользователь должен выбрать в меню

Анализ..Малая выборка..Оценка точности

Рисунок 3.3. Стартовое окно задания параметров оценки точности.

В раскрывающемся окне предоставляется возможность задать значения общих параметров моделирования оценки точности показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки, по данным отобранных из общей выборки зависимых случайных групп (подвыборок). Их количество задается пользователем. Также нужно задать набор применяемых методов оценки показателей. 
Результаты расчета точности оценок показателей выводятся в файл вывода SPSS. Полученные значения характеристик точности для разных методов оценивания показателей можно сравнить между собой, на основе чего определяется лучший метод получения распространенных итогов.
Все результаты расчетов выводятся в файл вывода SPSS (с возможностью последующего экспорта в Word, Excel и др.).

4. Инструкция экономиста-пользователя

4.1. Настройка меню редактора данных SPSS и подготовка к работе.

Для установки специализированных программно средств расчета показателей выборочного обследования малых предприятий по малочисленным разрезам разработки выполните следующие действия.

1. Создайте на жестком диске рабочий каталог служебных программ и алгоритмов расчета показателей по данным выборки для малочисленных разрезов разработки C:\SD\.
 
2. Скопируйте следующие файлы программ в созданный служебный каталог:

MainModelingDialog.SBS
MainExtrapolDialog.SBS
MainExtrapolVariance.SBS
SDProcFunc.SBS
SDMacroM.SPS
SDMacroE.SPS

3. В редакторе данных SPSS выберите меню Сервис..Редактор меню…

В окне Редактор меню в панели Меню щелкните мышью напротив элемента &Анализ.
Установите курсор на элементе [Конец пункта меню Анализ].
Щелкните Вставить меню и вместо «Новое меню» введите «Малая выборка».
Щелкните мышью напротив элемента &Малая выборка.
Установите курсор на элементе [Конец пункта меню Малая выборка].
Щелкните Вставить элемент и вместо «Новый пункт меню» введите «Моделирование». 
Выберите опцию Скрипт и, щелкнув по Обзор, выберите файл 
..\SD\ MainModelingDialog.SBS.
Щелкните Открыть и OK.
Установите курсор на элементе [Конец пункта меню Малая выборка].
Щелкните Вставить элемент и вместо «Новый пункт меню» введите «Экстраполяция». 
Выберите опцию Скрипт и, щелкнув по Обзор, выберите файл 
..\SD\MainExtrapolDialog.SBS.SBS.
Щелкните Открыть и OK.
Установите курсор на элементе [Конец пункта меню Малая выборка].
Щелкните Вставить элемент и вместо «Новый пункт меню» введите «Оценка точности». 
Выберите опцию Скрипт и, щелкнув по Обзор, выберите файл 
..\SD\MainExtrapolVariance.SBS.SBS.
Щелкните Открыть и OK.
В меню Анализ добавится новый пункт «Малая выборка», включающий подпункт: 
Моделирование
Экстраполяция
Оценка точности.

4.2. Подготовка данных базовой совокупности и выборки для моделирования и экстраполяции

Для проведения моделирования необходим файл данных в формате SPSS (расширение .sav) сплошного наблюдения, а для экстраполяции в этом файле должны, кроме того, присутствовать переменные с данными выборки. Помимо экономических показателей по каждой единице наблюдения Файл данных должен содержать необходимую для моделирования информацию. Поместите имеющийся файл данных сплошного наблюдения, например data.sav,  в рабочий каталог C:\SD\.

Структура файла базовой совокупности. 
- переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией наблюдений - единиц (например, OKPO);
- переменная отнесения наблюдений к укрупненным отраслям экономики или видам экономической деятельности (например, ОКОНХAGR или OKVEDAGR) согласно экономическому описанию проведения обследования;
- переменная, целочисленные значения которой определяют принадлежность наблюдений к административно-территориальному делению или каким-либо другим разрезам разработки статистической информации обследования (например, RAION);
- переменная кодов слоев, к которым отнесены наблюдения на этапе планирования выборки (обязательное имя SLOI);;
- переменная со значениями объемов выборки в слоях (обязательное имя nh), к которым принадлежат наблюдения согласно категориям переменной SLOI;
- переменная выборочного веса наблюдений, который обратно пропорционален вероятности включения наблюдений в выборку (например, VES);
- переменная, значения которой являются кодами групп по размеру единиц, в частности по численности персонала организации, - задаются пользователем для повышения эффективности расслоения после проведения обследования (например, GRUP);
- переменные экономических признаков.
Предъявляемые требования к файлу данных SPSS.
Все анализируемые переменные должны быть числовыми.
Переменная, содержащая коды отнесения наблюдений к географическим разрезам разработки (например, RAION), - целочисленная.  Переменная-индикатор принадлежности наблюдений фиксированному географическому разрезу разработки равна единице для наблюдений, относимых к этому разрезу, и системно пропущенное значение в противном случае. 
Имя переменной SAMPLE  – ЗАРЕЗЕРВИРОВАНО. В файле наблюдений переменная с этим именем является индикатором включения единицы в выборку. Описание других переменных необходимых для применения алгоритмов расчета при моделировании и экстраполяции  приведено в соответствующих разделах, относящихся к входным данным и ограничениям каждого конкретного алгоритма.
Имена переменных в файле наблюдений в версиях пакета SPSS ранее 12.0 должны быть не длиннее 6 символов для возможности применения прямых оценок и 7 символов – для синтетических. Это связано с тем, что в процессе моделирования и экстраполяции в рабочем файле данных создаются новые технические переменные, имена которых генерируются на основе имеющихся путем добавления одно- или двухбуквенного префикса.

Замечание об использовании синтетических оценок.
Для расчета синтетических оценок по фиксированному району (или другому малочисленному разрезу разработки статистической информации) следует:

А) создать переменную-идентификатор этого района, т.е. переменную со значениями «1» только для единиц данного района, а для остальных наблюдений – системно пропущенные значения. Это удобно сделать с помощью следующей команды синтаксиса на основе переменной с кодами районов (raion).

* Создание переменной-идентификатора района 1.
* (код  данного района -  raion = 1). 
RECODE
  raion
  (1 =1)   (ELSE=SYSMIS)  INTO  raion1 .
VARIABLE LABELS raion1 'Район 1'.
EXECUTE .

Б) Создать переменную-идентификатор расширения этого района, т.е. переменную со значениями «1» не только для единиц данного района. 

* Создание переменной-идентификатора расширенного района raion1_ .
* (код  данного района -  raion = 1). 
RECODE
  raion
  (1 =1) (2 =1)   (ELSE=SYSMIS)  INTO  raion1_ .
VARIABLE LABELS raion1_ 'Расширение района 1'.
EXECUTE .

Приведенная выше команда относит к расширению района 1 также и единицы района с кодом raion = 2.

Примечание. Одновременное моделирование синтетических оценок  для разных районов невозможно.

4.3.  Порядок задания и описание параметров процедуры моделирования.

Интерфейс и правила задания параметров моделирования и экстраполяции практически совпадают. Отличие заключается только в необходимости задания параметра Число выборок при моделировании.
Выберите в меню Анализ..Малая выборка..Моделирование. 
Работа начинается с выбора файла данных генеральной совокупности (основы выборки). Открывшееся окно предлагает это сделать. 

Рисунок 4.1. Диалоговое окно выбора файла базовой совокупности.

Выберите нужный файл и щелкните Открыть.

Рисунок 4.2. Стартовое окно задания параметров моделирования.

В открывшемся окне представлена информация об указанном пользователем файле базовой совокупности и выведены доступные для настройки параметры моделирования.
Чтобы указать другую базовую совокупность непосредственно наберите имя файла, включая путь, или щелкните Другой рядом с полем ввода Файл ген. Совокупности. 

Группа Переменные ген. совокупности
В прокручиваемом списке переменных файла базовой совокупности Выберите переменную можно указать переменную (только одну) для моделирования. Для задания набора переменных для моделирования щелкните Задать набор.

Рисунок 4.3. Диалоговое окно задания набора переменных для моделирования.

Перенесите нужные переменные из левого окна в правое. 
Введенные параметры в окне Выбор переменных обладают более высоким приоритетом, т.е. отменяют сделанный ранее выбор  единственной переменной.   

Щелкните OK.

В основном окне Параметры моделирования в выпадающем списке Район укажите переменную кодов принадлежности наблюдений районам.
В выпадающем списке Вид деят-ти  укажите переменную укрупненных кодов вида деятельности наблюдений.
В выпадающем списке Вес укажите переменную выборочного веса наблюдений.

Группа методы оценивания
Для выбора метода оценивания, которые будут тестироваться при моделировании отметьте соответствующий элемент. 
Следующие методы оценивания предполагают задание одной вспомогательной переменной файла базовой совокупности:

- Постстратификация, группы в;
- По отношению, фактор;
- По регрессии ЛМ, фактор.

Для задания синтетического метода оценивания для одного из перечисленных методов отметьте соответствующий значок в той же строчке, с обозначением синт. 
При выборе синтетического метода оценивания необходимо задать переменную в выпадающем списке Переменная расширения района. Более подробную информацию смотри в пункте Синтетические оценки. 

Группа Параметры
Параметр Число выборок позволяет выбрать из выпадающего списка количество выборок, которое будет извлечено из базовой совокупности для проведения моделирования. Максимальное возможное значение этого параметра 1 000. Выбор конкретного значения зависит от конфигурации (мощности) используемого пользователем компьютера. В общем, значение этого параметра  достаточно установить равным 30 – 100.
Если в окне задания параметров моделирования (или экстраполяции) отмечен элемент Вывести результаты для печати, то кроме выводимой всегда мобильной таблицы с результатами моделирования, также в окне Вывод создается вариант таблицы для печати (для каждой моделируемой переменной отдельно). 

На рисунке 4.4 приведен пример задания описанных выше параметров моделирования.

Рисунок 4.4. Пример задания параметров моделирования.

На рисунке 4.4 заданы файл базовой совокупности data.sav, переменная (x1) для моделирования суммарного показателя по малочисленному разрезу разработки, заданному в индикаторной переменной raion2. виды деятельности единиц задаются переменной okonhagr, а выборочный вес – ves. 
Тестироваться будут все методы оценивания:
Простая экстраполяция;
Простая экстраполяция с коррекцией числа единиц;
Постстратификация с группами, задаваемыми переменной grup;
По отношению с переменной (x5) в качестве фактора;
По регрессии ЛМ с переменной (x5) в качестве фактора;
Синтетическая постстратификация, причем расширение района задается в индикаторной  переменной raion2_.

Число отбираемых выборок задано равным 10.

Щелкните OK.

4.4.  Порядок задания и описание параметров процедур экстраполяции и оценки точности  распространенных показателей обследования.

Интерфейс и правила задания параметров процедур экстраполяции и оценки точности распространенных показателей практически совпадают. Отличие заключается только в необходимости задания параметра Число случайных групп для оценивания точности распространенных итогов обследования малых предприятий.
Выберите в меню Анализ..Малая выборка..Моделирование. 

Выберите в меню Анализ..Малая выборка..Экстраполяция. 
Работа начинается с выбора файла данных основы выборки с добавленными переменными выборочного наблюдения. Открывшееся окно предлагает это сделать. 

Рисунок 4.5. Диалоговое окно выбора файла основы выборки с данными выборочного наблюдения.

Выберите нужный файл и щелкните Открыть.

Рисунок 4.6. Стартовое окно задания параметров экстраполяции.

В открывшемся окне представлена информация об указанном пользователем файле основы выборки и выборочных данных наблюдения, а также выведены доступные для настройки параметры экстраполяции.
Чтобы указать другой файл данных SPSS наберите имя нужного файла, включая путь, или щелкните Другой рядом с полем ввода Файл Данных. 

Группа Переменные
В прокручиваемом списке переменных указанного файла данных выберите переменную для экстраполяции (оценки суммарного показателя). В этом прокручиваемом списке можно указать только одну переменную. Для задания набора переменных для экстраполяции щелкните Задать набор. В открывшемся диалоговом окне Выбор переменных перенесите нужные переменные из левого окна в правое. Когда выбор переменных будет завершен щелкните по кнопке ОК.
Введенные параметры в окне Выбор переменных обладают более высоким приоритетом, т.е. отменяют сделанный ранее выбор  единственной переменной. 
В основном окне в группе переменные в выпадающем списке Район укажите переменную кодов принадлежности наблюдений районам (raion17).
В выпадающем списке Вид деят-ти  укажите переменную укрупненных кодов вида деятельности наблюдений (okved_1).
В выпадающем списке Вес укажите переменную выборочного веса наблюдений (ves).

Группа методы оценивания
Для выбора методов оценивания, которые будут использоваться при экстраполяции, отметьте соответствующий элемент. 
Следующие методы оценивания предполагают задание одной вспомогательной переменной файла базовой совокупности:

- Постстратификация, группы в;
- По отношению, фактор;
- По регрессии ЛМ, фактор.

Для возможности использования любого из перечисленных синтетических методов  оценивания отметьте соответствующий значок в той же строчке, с обозначением синт. 
При выборе синтетического метода оценивания необходимо задать переменную в выпадающем списке Переменная расширения района. Более подробную информацию смотри в пункте Синтетические оценки. 

Если в окне задания параметров экстраполяции отмечен элемент Вывести результаты для печати, то кроме выводимой всегда мобильной таблицы с результатами моделирования, также в окне Вывод создается вариант таблицы для печати (для каждой переменной отдельно). 

На рисунке 4.7 приведен пример задания описанных выше параметров экстраполяции.

Рисунок 4.7. Пример задания параметров экстраполяции.

На рисунке 4.7 заданы переменная (z1) для экстраполяции суммарного показателя по малочисленному разрезу разработки, заданному с помощью  индикаторной переменной raion17. виды деятельности единиц задаются переменной okved_1, а выборочный вес – ves. 
Тестироваться будут все методы оценивания:
Простая экстраполяция;
Простая экстраполяция с коррекцией числа единиц;
Постстратификация с группами, задаваемыми переменной grup;
По отношению с переменной (z2) в качестве фактора;
По регрессии ЛМ с переменной (z2) в качестве фактора;
Синтетическая постстратификация, причем расширение района задается в индикаторной  переменной towns_.
Для выполнения процедуры экстраполяции щелкните OK. В окне выводу появятся таблицы, содержащие распространенные суммарные показатели.
Для оценки точности полученных распространенных итогов выберите в меню Анализ..Малая выборка..Оценка точности. В открывшемся диалоговом окне Параметры моделирования дисперсии задайте параметры аналогично как в процедуре экстраполяции. А также задайте параметр Число случайных групп необходимый для моделирования показателей вариации. В силу выполняемого расчета показателей по малочисленным разрезам разработки не рекомендуется задавать этому параметру слишком больших значений.

Рисунок 4.8. Пример задания параметров для оценки точности экстраполяции.

4.5. Балансировка распространенных показателей обследования.

Описание
Результатом выполнения процедуры экстраполяции являются распространенные итоги по разрезам разработки районы-виды деятельности. Для каждого такого разреза разработки выводятся итоги, соответствующие всем заданным поль0зователем методам оценивания. В качестве окончательных итогов по данному разрезу разработки могут быть выбраны  любые (соответствующие одному из заданных методов оценивания) результаты экстраполяции. Поэтому для оцененных по разрезам разработки показателей обследования обычно не выполняются стандартные правила балансировки, такие как сумма значений распространенного показателя по:
- районам (по заданному виду деятельности)
- видам деятельности  (по заданному району)
не равна итоговому значению этого показателя. 
Поэтому может потребоваться  выполнение процедуры балансировки распространенных итогов.

Входные данные
Результаты выполнения процедуры экстраполяции сохраняются в файле данных SPSS «RESULT.sav». В этом файле каждая запись содержит распространенные итоги по некоторому разрезу разработки (район-вид деятельности), соответствующие одному из методов оценивания. 
Входной для процедуры балансировки файл результатов экстраполяции создается на основе файла «RESULT.sav». Он должен содержать только одну запись для каждого разреза разработки (в контрольном примере файл «RESULT_raions_okved.SAV»), и в нем должны присутствовать следующие переменные:
•	код районов (в контрольном примере raions), содержится в фале результатов экстраполяции;
•	код видов деятельности  (в контрольном примере okved_1), содержится в фале результатов экстраполяции;
•	оценка показателя (в контрольном примере Wвыручка), содержится в фале результатов экстраполяции;
•	Итоговый показатель по районам  (зарезервировано имя Итог_d);
•	Итоговый показатель по видам деятельности  (зарезервировано имя Итог_a).
Для добавления во входной файл переменных итоговых показателей по районам и видам деятельности (переменные Итог_d и Итог_a) рекомендуется создавать два дополнительных файла. 
Файл итоговых значений показателя в разрезе  районов. Этот  файл должен содержать две переменные: с кодами районов и итоговыми значениями данного показателя (в контрольном примере файл «RESULT_raions_itog.SAV» с двумя переменными raions и Итог_d).
Файл итоговых значений показателя в разрезе видов деятельности. этот файл должен содержать две переменные: с кодами видов деятельности и итоговыми значениями данного показателя (в контрольном примере файл «RESULT_okved_itog.SAV» с двумя переменными okved_1 и Итог_a).
После создания указанных файлов с помощью стандартной процедуры SPSS (меню Данные..Слить файлы..Добавить переменные) к входному файлу процедуры балансировки следует добавить созданные переменные итоговых значений показателя в разрезе  районов и итоговых значений показателя в разрезе видов деятельности (в контрольном примере синтаксис соответствующих команд приведен в файле «SDBalanceIni.SPS»). 

Выполнение процедуры балансировки
Для выполнения процедуры балансировки заданного показателя  распространенных результатов обследования (в контрольном примере входной файл «RESULT_raions_okved.SAV») выполните команды синтаксиса в файле команд SPSS «SDBalance.SPS». Для этого выберите в меню 

Фаайл..Открыть..Синтаксис

В открывшемся диалоговом окне перейдите в папку C:\SD\,  выберите файл «SDBalance.SPS» и щелкните по кнопке Открыть.

В открывшемся окне редактора синтаксиса в команде вызова процедуры балансировки (!Blnce) задайте входные параметры:
«FRes» - подготовленный входной для процедуры балансировки файл результатов экстраполяции, содержащий уникальные (по одной) записи  для каждого разреза разработки, задаваемого сочетанием кодов района и видов деятельности.
«dom» - имя переменной кодов районов;
«act» - имя переменной видов деятельности;
«VarName» - имя переменная показателя, подлежащего балансировке;
«QCycle»  - количество итерационных циклов балансировки (по умолчанию 20) .
Замечание. 
Количество итераций процедуры балансировки определяется необходимым числом совпадающих знаков после запятой в значениях заданного итогового и получаемого суммированием показателя (в целом по каждому району и по выделяемым видам деятельности). Итеративный процесс балансировки сходится достаточно быстро. Так в контрольном примере задается 20 итераций, что обеспечивает балансировку значений показателя на уровне 7 знаков после десятичной точки, т.е. в статистической таблице показатель в разрезе районов и видов деятельности может выводится с 7 значащими цифрами после запятой без нарушения балансировки.

для выполнения процедуры балансировки в окне редактора синтаксиса выберите меню Запуск..Все.
В результате выполнения процедуры балансировки в окне Вывода SPSS появляются две таблицы отчетов. Первая содержит характеристики отклонения значений показателя по разрезам разработки от заданных итоговых значений. В строках поправочных коэффициентов представлены минимальное, максимальное и среднее значение поправочного коэффициента, примененное на последней итерации балансировки. В контрольном примере значения всех поправочных коэффициентов отличаются от единицы менее чем на одно сто миллиардную.
В строках разниц представлены минимальное, максимальное и среднее значение разностей текущего и итогового значений показателя по разрезам разработки на последней итерации балансировки.

Во второй таблице представлены сбалансированные значения показателя с точностью до третьего десятичного знака в разрезе районов и видов деятельности (приведен только фрагмент таблицы в окне редактора Вывода - в силу ее громоздкости) вместе с итогами по строкам (видам деятельности) и столбцам (районам).

Результаты балансировки сохраняются в файле данных SPSS «RESULT_Balans.SAV». В случае невыполнения правил балансировки для какого-либо района или вида деятельности после первого выполнения процедуры балансировки выполните эту процедуру еще раз для входного файла «RESULT_Balans.SAV» или выполните балансировку повторно для исходного входного файла, задав большее число итераций.

4.6. Вывод результатов моделирования и экстраполяции.

Процесс моделирования и Экстраполяции всегда завершаются выводом результатов в мобильную таблицу. Для каждой моделируемой или экстраполируемой переменной создается отдельная мобильная таблица.
В строках таблицы выводятся характеристики (результаты анализа) в разбивке по категориям переменной, задающей виды деятельности. Каждая категория (вид деятельности) в свою очередь делится по выбранным пользователем в диалоговом окне методам оценивания. Это позволяет удобное визуальное сравнение результатов применения различных методов оценивания по одному разрезу разработки (район-вид деятельности). 
В Слои мобильной таблицы помещается категориальная переменная, различные значения которой (категории) задают районы разработки статистической информации. В случае выбора синтетических методов оценивания возможно задание только одного района анализа с помощью  переменной с единственным значением равным 1 для данного района (для остальных наблюдений - системно пропущенные значения). 
Столбы таблицы результатов анализа представляют собой характеристики осуществленного моделирования или экстраполяции. 
Выводятся следующие характеристики результатов анализа:
Число единиц ГС – количество единиц базовой совокупности, относимых к данному разрезу разработки;
Число единиц в выборке – количество единиц данного разреза, включенных в выборку;
Оценка числа единиц в ГС – оценка на основе использования переменной выборочного веса количества единиц базовой совокупности, относимых к данному разрезу разработки (выводится не для всех методов оценивания);
Показатель ИМЯ переменной – имя переменной моделирования;
Оценка показателя ИМЯ переменной – средняя по выборкам оценка суммарного значения переменной моделирования;

Только в меню Моделирование: 
Ошибка выборки – средняя величина по сформированным выборкам фактической ошибки оценивания. Знак и величина этой характеристики показывает наличие смещения в оценках – систематического преувеличения или преуменьшения истинного значения суммарного показателя по переменной моделирования;
Абсолютная ошибка выборки – средняя величина по сформированным выборкам абсолютных ошибок оценивания. Величина этой характеристики показывает среднее отклонение оценок от истинного значения суммарного показателя переменной моделирования;
Относительная ошибка (% показателя) – средняя по выборкам относительная ошибка выборки в процентах истинного значения суммарного показателя переменной моделирования;
Относительная ошибка (% оценки) – средняя по выборкам относительная ошибка выборки в процентах оценки.

Только в меню Экстраполяция: 
Коэффициент вариации показателя – коэффициент вариации оценки суммарного значения признака по малочисленному разрезу разработки;
Стандартная ошибка показателя -  стандартная ошибка оценки суммарного значения признака по малочисленному разрезу разработки;
Дисперсия показателя – оценка дисперсии оценки суммарного значения признака по малочисленному разрезу разработки.

5. Контрольный пример проведения расчетов показателей, характеризующие малочисленные разрезы разработки, на основе данных сплошного и выборочного наблюдения малых предприятий

Подготовка и анализ данных выборочного обследования малых предприятий Владимирской области

Описание работы
Во Владимирской области интерес представляет получение показателей выборочного обследования малых предприятий по следующим территориальным разрезам разработки: 
1) 16 районов;
2) 9 городов областного подчинения;
3) один город областного подчинения, находящийся в ведении федеральных органов государственной власти и управления. 

В контрольном примере выполняются процедуры моделирования оценок показателей по данным статрегистра, экстраполяции суммарных показателей по данным выборочного наблюдения и вычисляются оценки точности полученных распространенных показателей по малочисленным разрезам разработки.

Данные
Анализ проводится по данным основы выборки (информация из статрегистра) и собранной по выборке отчетности малых предприятий Владимирской области. В папке C:\SD имеется файл данных SPSS «data_Vladimir.sav», содержащий в качестве наблюдений единицы основы выборки, в том числе с отметкой о включении в выборки (переменная SAMPLE), и собранные по выборке основные показатели отчетности по форме № ПМ. Структура этого файла данных SPSS (переменные) приведенными в таблице 1.

Таблица 1.
Структура анализируемого файла данных SPSS выборочного обследования малых предприятий (Владимирская область)

Переменная	Тип	Описание	
Основа выборки (статрегистр)	
okved	Текстовая	Код по ОКВЭД	
okato	Числовая	Код по ОКАТО	
n_sloi	Текстовая	Код слоя	
ves	Числовая	Выборочный вес	
nh	Числовая	Объем выборки из слоя	
nnh	Числовая	Объем слоя	
zn1	Числовая	Выручка	
zn2 	Числовая	численность занятых	
Показатели отчетности по выборке	
Числ	Числовая	Средняя численность	
ФЗП	Числовая	Фонд заработной платы	
ВСХ	Числовая	Выплаты социального характера	
выручка	Числовая	Выручка	
инвестиции	Числовая	Инвестиции	

Всего наблюдений в исходном файле данных 7315, из них в выборке – 1840 единиц (см. следующую таблицу). 

Для выделения представляющих интерес территориальных разрезов разработки в анализируемом файле данных была выполнена перекодировка переменной ОКАТО (см. табл.2).

Таблица 2.
Правила перекодировки кодов ОКАТО в файле данных SPSS выборочного обследования малых предприятий (Владимирская область)

№
п/п	Группировка кодов ОКАТО	Код района	Наименование	
1	17205505000 – 17205868006	17205	Александровский район	
2	17210560000 – 17210864001	17210	Вязниковский район	
3	17215501000 – 17215836001	17215	Гороховецкий район	
4	17220000001 – 17220888001	17220	Гусь-Хрустальный	
5	17225501000 – 17225828001	17225	Камешковский район	
6	17230501000 – 17230836002	17230	Киржачский район	
7	17235573000 – 17235848006	17235	Ковровский район	
8	17240804001 – 17240844015	17240	Кольчугинский район	
9	17242501000 – 17242884004	17242	Меленковский район	
10	17244808001 – 17244864003	17244	Муромский район	
11	17246501000 – 17246856002	17246	Петушинский район	
12	17248551000 – 17248844001	17248	Селивановский район	
13	17250557000 – 17250860010	17250	Собинский район	
14	17252000001 – 17252844013	17252	Судогодский район	
15	17254803001 – 17254860002	17254	Суздальский район	
16	17256501000 – 17256860001	17256	Юрьев-Польский	
17	17401000000 – 17401375000	17401	г.Владимир	
18	17440000000 – 17440510000	17440	г.Собинка	
Остальные города не перекодируются	
 
Для идентификации перечисленных в таблице 2 территориальных разрезов разработки в файле данных SPSS («data_Vladimir.sav») содержатся рассчитанные переменные-индикаторы (raion1, raion2, …, raion18) со значением «1» для единиц, относящихся к соответствующему разрезу. 
В переменной raions занесены коды районов всех единиц основы, относящиеся к административно-территориальным районам, которые задаются индикаторами raion1, raion2, …, raion16. В переменной-индикаторе raions_ значением «1» отмечены все единицы основы, относящиеся только к административно-территориальным районам  (raion1, raion2, …, raion16). В переменной-индикаторе Towns_  значением «1» отмечены все единицы основы, относящиеся только к городам Владимирской области.

Таким образом, при проведении анализа, заключающемся в расчете показателей по выделенным 16 административно-территориальным районам и двум городам Владимирской области, для применения синтетических оценок в качестве расширения выборки района используются выборочные данные по всем остальным 15 районам; а при получении показателей по выделенным  городам – выборочные данные по остальным 9 городам Владимирской области. 

Характеристика частотного распределения малых предприятий по территориальным разрезам разработки Владимирской области 
В таблице 3 и 3а выведены частотные распределения основы выборки (генеральной совокупности) по представляющим интерес разрезам разработки (шестнадцати районам и двум городам) и прочим городам Владимирской области; а также по другим кодам ОКАТО (см. в табл.3 и 3а строки Пропущенные). 
Как видно из данных табл.3 к выделенным разрезам разработки относятся 5084 единицы, а к прочим городам – 2101 единица (см. табл.3а). 
Таким образом 130 (7315 – 5084 - 2101) малых предприятий не относятся ни к одной из выше названных категорий. Из них 129 единиц имеют коды ОКАТО, не относящиеся к Владимирской области (код региона 17) и имеющие коды регионов 19, 22, 24, 25, 40, 45, 46, 47, 50, 58, 61, 85, 87 и 92. По-видимому, в основе выборки указаны коды ОКАТО места регистрации этих малых предприятий, которые однако осуществляют деятельность во Владимирской области. 
Из указанного массива в выборку включены 30 единиц, причем предоставило отчетность только одно предприятие (с номером 2086 и кодом ОКАТО 45286575000). Соответственно по имеющимся данным нельзя идентифицировать район Владимирской области, где  осуществляется деятельность этими единицами. Поэтому данный массив предприятий фактически исключается из дальнейшего анализа. 
По той же причине исключена из анализа единица, имеющая код ОКАТО 17000000000 (с номером    2069), которая кроме этого не включена в выборку.

Таблица 3.
	Районы Владимирской области (для оценивания показателей)

 	Частота	Процент	Валидный процент	Кумулятивный процент	
Валидные	Александровский район	168	2,3	3,3	3,3	
 	Вязниковский район	39	,5	,8	4,1	
 	Гороховецкий район	62	,8	1,2	5,3	
 	Гусь-Хрустальный	51	,7	1,0	6,3	
 	Камешковский район	59	,8	1,2	7,5	
 	Киржачский район	207	2,8	4,1	11,5	
 	Ковровский район	47	,6	,9	12,5	
 	Кольчугинский район	15	,2	,3	12,7	
 	Меленковский район	53	,7	1,0	13,8	
 	Муромский район	47	,6	,9	14,7	
 	Петушинский район	322	4,4	6,3	21,0	
 	Селивановский район	33	,5	,6	21,7	
 	Собинский район	29	,4	,6	22,3	
 	Судогодский район	81	1,1	1,6	23,9	
 	Суздальский район	54	,7	1,1	24,9	
 	Юрьев-Польский	63	,9	1,2	26,2	
 	г.Владимир	3705	50,6	72,9	99,0	
 	г.Собинка	49	,7	1,0	100,0	
 	Итого	5084	69,5	100,0	 	
Пропущенные	Системные пропущенные	2231	30,5	 	 	
Итого	7315	100,0	 	 	

Таблица 3а.
Прочие города Владимирской области

 	Частота	Процент	Валидный процент	Кумулятивный процент	
Валидные	Александров	413	5,6	19,7	19,7	
 	Вязники	69	,9	3,3	22,9	
 	Гусь-Хрустальный	159	2,2	7,6	30,5	
 	Ковров	656	9,0	31,2	61,7	
 	Кольчугино	218	3,0	10,4	72,1	
 	Муром	468	6,4	22,3	94,4	
 	Суздаль	60	,8	2,9	97,2	
 	Радужный	58	,8	2,8	100,0	
 	Итого	2101	28,7	100,0	 	
Пропущенные	Системные пропущенные	5214	71,3	 	 	
Итого	7315	100,0	 	 	

Представленное в таблице 4 частотное распределение генеральной совокупности и выборки по выделяемым территориальным разрезам разработки показывает, что все эти разрезы следует рассматривать как малые области оценивания за исключением г.Владимира. Поэтому получение сводных итогов выборочного обследования в территориальном разрезе и по видам деятельности на уровне 3 знаков по коду ОКВЭД  (более 200 групп классификации) вряд ли целесообразно даже с помощью методов синтетических оценок. 

Таблица 4.
Распределение генеральной совокупности и выборки по территориальным разрезам разработки
	Индикатор включения в выборку	
 	 Не в выборке	В выборке	Итого	
Районы Владимирской области	17205  Александровский район	124	3,2%	44	3,6%	168	3,3%	
 	17210  Вязниковский район	25	,6%	14	1,1%	39	,8%	
 	17215  Гороховецкий район	42	1,1%	20	1,6%	62	1,2%	
 	17220  Гусь-Хрустальный	32	,8%	19	1,5%	51	1,0%	
 	17225  Камешковский район	44	1,1%	15	1,2%	59	1,2%	
 	17230  Киржачский район	158	4,1%	49	4,0%	207	4,1%	
 	17235  Ковровский район	34	,9%	13	1,1%	47	,9%	
 	17240  Кольчугинский район	13	,3%	2	,2%	15	,3%	
 	17242  Меленковский район	28	,7%	25	2,0%	53	1,0%	
 	17244  Муромский район	33	,9%	14	1,1%	47	,9%	
 	17246  Петушинский район	248	6,4%	74	6,0%	322	6,3%	
 	17248  Селивановский район	26	,7%	7	,6%	33	,6%	
 	17250  Собинский район	20	,5%	9	,7%	29	,6%	
 	17252  Судогодский район	52	1,3%	29	2,4%	81	1,6%	
 	17254  Суздальский район	40	1,0%	14	1,1%	54	1,1%	
 	17256  Юрьев-Польский	43	1,1%	20	1,6%	63	1,2%	
 	17401  г.Владимир	2859	74,2%	846	68,7%	3705	72,9%	
 	17440  г.Собинка	32	,8%	17	1,4%	49	1,0%	
 	Итого	3853	100,0%	1231	100,0%	5084	100,0%	

С учетом сделанного вывода о нецелесообразности получения распространенных итогов по районам в разрезе 3 знаков по коду ОКВЭД анализ по видам деятельности проводится в группировке на уровне разделы/подразделы ОКВЭД (см. табл.5) и в целом по территориальному разрезу разработки.

Таблица 5.
Распределение генеральной совокупности и выборки по разделам/подразделам кода ОКВЭД

	Индикатор включения в выборку	
 	0  Не в выборке	1  В выборке	Итого	
Группировка по разделам/подразделам кода ОКВЭД	1  A	131	2,4%	66	3,7%	197	2,7%	
 	2  B	1	,0%	7	,4%	8	,1%	
 	3  CA	0	,0%	4	,2%	4	,1%	
 	4  CB	6	,1%	6	,3%	12	,2%	
 	5  DA	118	2,1%	67	3,8%	185	2,5%	
 	6  DB	89	1,6%	48	2,7%	137	1,9%	
 	7  DC	7	,1%	10	,6%	17	,2%	
 	8  DD	122	2,2%	34	1,9%	156	2,1%	
 	9  DE	66	1,2%	29	1,6%	95	1,3%	
 	10  DF	2	,0%	3	,2%	5	,1%	
 	11  DG	37	,7%	19	1,1%	56	,8%	
 	12  DH	70	1,3%	29	1,6%	99	1,4%	
 	13  DI	72	1,3%	28	1,6%	100	1,4%	
 	14  DJ	86	1,6%	37	2,1%	123	1,7%	
 	15  DK	82	1,5%	33	1,8%	115	1,6%	
 	16  DL	63	1,1%	40	2,2%	103	1,4%	
 	17  DM	4	,1%	9	,5%	13	,2%	
 	18  DN	76	1,4%	35	2,0%	111	1,5%	
 	19  E	36	,7%	25	1,4%	61	,8%	
 	20  F	623	11,3%	143	8,0%	766	10,5%	
 	21  G50	201	3,6%	70	3,9%	271	3,7%	
 	22  G51	1570	28,4%	355	19,9%	1925	26,3%	
 	23  G520	0	,0%	0	,0%	0	,0%	
 	24  G521	152	2,7%	25	1,4%	177	2,4%	
 	25  G522	248	4,5%	57	3,2%	305	4,2%	
 	26  G523	80	1,4%	34	1,9%	114	1,6%	
 	27  G524	83	1,5%	32	1,8%	115	1,6%	
 	28  G525	213	3,9%	73	4,1%	286	3,9%	
 	29  G526	3	,1%	1	,1%	4	,1%	
 	30  G527	17	,3%	1	,1%	18	,2%	
 	31  H	33	,6%	10	,6%	43	,6%	
 	32  I	117	2,1%	84	4,7%	201	2,7%	
 	33  J	281	5,1%	96	5,4%	377	5,2%	
 	34  K	30	,5%	20	1,1%	50	,7%	
 	35  L	645	11,7%	186	10,4%	831	11,4%	
 	36  M	4	,1%	8	,4%	12	,2%	
 	37  N	39	,7%	20	1,1%	59	,8%	
 	38  O	122	2,2%	42	2,4%	164	2,2%	
 	39  P	0	,0%	0	,0%	0	,0%	
 	40  Q	0	,0%	0	,0%	0	,0%	
 	Итого	5529	100,0%	1786	100,0%	7315	100,0%	

Применение пострасслоенных оценок предполагает задание дополнительной переменной группировки по размеру малых предприятий. В качестве такой переменной используется показатель среднесписочной численности занятых.
За основу определения групп взяты интервалы по численности занятых, вошедших в проект нового Федерального закона "О развитии малого и среднего предпринимательства в Российской Федерации". В частности при подготовке данного проекта для выделения типов бизнеса по числу занятых были предложены следующие пороговые значения:

Таблица 6.
Группировка по численности занятых (проект Федерального закона "О развитии малого и среднего предпринимательства в Российской Федерации")

Структура сектора малого и среднего предпринимательства	Число занятых	
Категории субъектов малого и среднего предпринимательства	Тип бизнеса		
А	Б	В	
субъекты малого предпринимательства	микро	до 15 человек	
	малый	от 16 до 50 человек	
субъекты среднего предпринимательства 	средний бизнес	от 51 до 250 человек	

С учетом специфики совокупности малых предприятий, включающей наиболее мелкие хозяйствующие субъекты, введена еще одна группа по размеру - до 5 человек занятых. Таким образом, в пострасслоенных оценках группы по числу занятых задаются следующим образом:

Таблица 7.
Группировка по численности занятых (для синтетических оценок)

1	До 5 человек	
2	От 6 до 15 человек	
2	от 16 до 50 человек	
4	от 51 до 100 человек	

В таблице 8 представлено количество единиц в основе выборки, по которым известна численность занятых.

Таблица 8.
Валидные значения численности занятых в основе выборки
(Владимирская область)

 	Частота	Процент	Валидный процент	Кумулятивный процент	
Валидные		2608	35,7	100,0	100,0	
Системные пропущенные		4707	64,3	 	 	
Итого	7315	100,0	 	 	

Анализ распределения показателя численности занятых в основе выборки по выделяемым группам для использования пострасслоенных оценок осуществляется только для единиц, имеющих валидные значения этого показателя. 

Таблица 9.
Распределение основы выборки по группам по  численности занятых (Владимирская область)

 	Частота	Процент	Валидный процент	Кумулятивный процент	
Валидные	1 (от 1 До 5 чел.)	921	35,3	35,3	35,3	
 	2 (от 6 До 15 чел.)	886	34,0	34,0	69,3	
 	3 (от 16 До 50 чел.)	653	25,0	25,0	94,3	
 	4 (от 51 до 100 чел.)	148	5,7	5,7	100,0	
 	Итого	2608	100,0	100,0	 	

Выполнение процедуры Моделирование
Проведем моделирование оценок переменной выручка (zn1) для территориального разреза разработки, задаваемого переменной raions17 (г.Владимир). 
Для выполнения процедуры Моделирование запустите пакет SPSS и  выберите в меню Анализ..Малая выборка..Моделирование. В открывшемся диалоговом окне в папке C:\SD выберите файл данных SPSS «data_Vladimir.sav» и щелкните по ОК. 
В открывшемся диалоговом окне Параметры моделирования задайте параметры моделирования как показано на следующем рисунке.

Щелкните по ОК.

После завершения процесса моделирования в окне вывода появляются несколько таблиц с итогами моделирования. Первая таблица - Результаты анализа, переменная: zn1 по разрезу разработки г.Владимир не приводится (в силу громоздкости). В этой таблице выведены все усредненные по 10 отобранным в ходе моделирования выборкам оценки по выделенным видам деятельности. 
В таблице Характеристики точности метода оценивания для каждого указанного пользователем метода оценивания по всем рассматриваемым видам деятельности выведены характеристики надежности оценки (для каждого метода). Сравнивая визуально характеристики надежности каждого метода оценивания по видам деятельности в отдельности можно выбрать наиболее надежную оценку.
В таблице Характеристики рекомендуемого (оптимального по точности) метода оценивания представлены результаты автоматизированного выбора наиболее надежного метода оценивания по каждому виду деятельности.
В частности по разделам кода ОКВЕД A, CA и DA рекомендуется использовать метод простой экстраполяции, по разделу CB – синтетическую оценку по регрессии, а по разделу DH – синтетическую оценку по отношению (см. следующую таблицу).
После выполнения процедуры моделирования все результаты расчетов (по каждой из выборок) сохраняются в открытом в редакторе данных SPSS файле RESULT.SAV. Информация о рекомендуемых методах оценивания в каждом разрезе разработки сохраняется в файле данных SPSS Ranks.SAV.
Таблица 10.
	Характеристики рекомендуемого (оптимального по точности) метода оценивания

raion17  г.Владимир 1 
 	RMEzn1  
Ранг средней ошибки оценки показателя zn1	RMAEzn1  
Ранг средней абсолютной ошибки оценки показателя zn1	RMREzn1  
Ранг средней относительной ошибки оценки показателя zn1	RSEzn1  
Ранг стандартного отклонения оценки показателя zn1	
okved_1  Группировка по разделам/подразделам кода ОКВЭД	1  A	тип	1  Простая экстраполяция	2.5	1.5	1.5	1.5	
 	3  CA	тип	1  Простая экстраполяция	4.5	4.5	 	4.5	
 	4  CB	тип	8  По регрессии, син.	5.0	1.0	1.0	3.5	
 	5  DA	тип	1  Простая экстраполяция	2.0	1.0	1.0	2.0	
 	6  DB	тип	1  Простая экстраполяция	1.0	3.0	3.0	1.0	
 	7  DC	тип	1  Простая экстраполяция	1.0	1.0	1.0	1.0	
 	8  DD	тип	1  Простая экстраполяция	2.0	3.0	3.0	2.0	
 	9  DE	тип	1  Простая экстраполяция	1.0	3.0	3.0	1.0	
 	10  DF	тип	1  Простая экстраполяция	4.5	4.5	 	4.5	
 	11  DG	тип	1  Простая экстраполяция	3.0	1.0	1.0	2.5	
 	12  DH	тип	7  По отношению, син.	2.0	1.0	1.0	4.0	
 	13  DI	тип	1  Простая экстраполяция	1.0	2.0	2.0	1.5	
 	14  DJ	тип	7  По отношению, син.	3.0	2.0	2.0	3.0	
 	15  DK	тип	7  По отношению, син.	6.0	1.0	1.0	2.0	
 	16  DL	тип	1  Простая экстраполяция	1.0	1.0	1.0	1.0	
 	17  DM	тип	1  Простая экстраполяция	2.0	4.0	4.0	1.0	
 	18  DN	тип	1  Простая экстраполяция	1.0	2.0	2.0	1.0	
 	19  E	тип	1  Простая экстраполяция	3.0	1.0	1.0	2.5	
 	20  F	тип	7  По отношению, син.	2.0	1.0	1.0	1.5	
 	21  G50	тип	1  Простая экстраполяция	1.0	1.0	1.0	1.5	
 	22  G51	тип	4  По отношению	3.0	2.0	2.0	3.0	
 	24  G521	тип	7  По отношению, син.	4.0	2.0	2.0	2.5	
 	25  G522	тип	7  По отношению, син.	5.0	3.0	3.0	1.5	
 	26  G523	тип	8  По регрессии, син.	4.0	3.0	3.0	2.0	
 	27  G524	тип	6  Пост-стратификация, син.	5.0	2.0	2.0	3.0	
 	28  G525	тип	4  По отношению	4.0	2.0	2.0	1.5	
 	29  G526	тип	1  Простая экстраполяция	2.0	2.0	2.0	3.5	
 	30  G527	тип	2  Скорректированная простая экстраполяция	5.0	1.0	1.0	7.0	
 	31  H	тип	4  По отношению	3.5	3.5	3.5	1.5	
 	32  I	тип	4  По отношению	2.0	2.0	2.0	1.5	
 	33  J	тип	1  Простая экстраполяция	1.0	2.0	2.0	1.5	
 	34  K	тип	1  Простая экстраполяция	1.0	2.0	2.0	1.0	
 	35  L	тип	1  Простая экстраполяция	1.0	3.0	3.0	1.0	
 	36  M	тип	2  Скорректированная простая экстраполяция	4.0	1.0	1.0	2.0	
 	37  N	тип	1  Простая экстраполяция	2.0	3.0	3.0	2.0	
 	38  O	тип	7  По отношению, син.	2.0	1.0	1.0	2.5	

Выполнение процедуры Экстраполяция
Выполним распространение данных выборки, экстраполяцию, по показателю выручка (переменная выручка) для территориального разреза разработки, задаваемого переменной raions17, и по видам деятельности (OKVED_1) по г.Владимир. 
Для выполнения процедуры Экстраполяция запустите пакет SPSS и  выберите в меню Анализ..Малая выборка..Экстраполяция. В открывшемся диалоговом окне в папке C:\SD выберите файл данных SPSS «data_Vladimir.sav» и щелкните по ОК. 
В открывшемся диалоговом окне Параметры экстраполяции задайте параметры как показано на следующем рисунке.

Щелкните по ОК.

После завершения процедуры экстраполяции в окне вывода появляется таблица с распространенными итогами – Результаты распространения, переменная: выручка, в которой выведены результаты распространения всех методов оценивания, отмеченных пользователем. по выделенным видам деятельности по г.Владимиру. Помимо значений оценок показателя выручки  в этой таблице выведены характеристики точности каждого метода оценивания, рассчитанные согласно плану выборки (для прямых оценок).
В соответствии с рекомендованными по результатам моделирования методами оценивания по каждому виду деятельности можно выбрать наиболее надежный. Так по разделам кода ОКВЕД A, CA и DA рекомендуется остановиться на значениях показателя выручки, рассчитанном по методу простой экстраполяции, по разделу CB – предпочтительна синтетическая оценка по регрессии, а по разделу DH – синтетическая оценка по отношению.
После выполнения процедуры экстраполяции все результаты распространения по каждому разрезу разработки для каждого отмеченного пользователем метода оценивания сохранены в открытом в редакторе данных SPSS файле RESULT.SAV. Для того, чтобы сохранить только рекомендованные по результатам моделирования оценки с помощью стандартных средств пакета SPSS (меню Данные..Слить..Добавить переменные) с файлом распространенных итогов RESULT.SAV нужно слить сохраненную в файле данных SPSS Ranks.SAV информацию о рекомендуемых методах оценивания в каждом разрезе разработки. После чего также стандартными средствами пакета SPSS (меню Данные..Отбор наблюдений или меню Данные..Сортировать наблюдения) отобрать записи с результатами, соответствующие только  рекомендованным методам оценивания.

Выполнение процедуры Оценка точности
Выполним расчет характеристик точности распространенного показателя выручки по данным выборки (переменная выручка) для территориального разреза разработки, задаваемого переменной raions17 (г.Владимир) и по видам деятельности (OKVED_1). 
Для выполнения процедуры Оценка точности запустите пакет SPSS и  выберите в меню Анализ..Малая выборка.. Оценка точности. В открывшемся диалоговом окне в папке C:\SD выберите файл данных SPSS «data_Vladimir.sav» и щелкните по ОК. 
В открывшемся диалоговом окне Параметры моделирования дисперсии задайте параметры как показано на следующем рисунке.

Щелкните по ОК.

После завершения процедуры оценки точности экстраполяции в окне вывода появляется таблица с характеристиками точности распространенных итогов – Характеристики точности результатов распространения, переменная: выручка, в которой выведены результаты моделирования для всех методов оценивания, отмеченных пользователем. по выделенным видам деятельности по г.Владимиру. 
Данные этой таблицы позволяют убедиться в правильности оптимального по точности рекомендованного метода оценивания  по каждому разрезу разработки. В общем случае чем меньше коэффициент вариации оценки показателя для данного метода оценивания, тем он более предпочтителен.
После выполнения процедуры оценки точности результатов экстраполяции все результаты моделирования сохраняются в файле по каждому разрезу разработки для каждого отмеченного пользователем метода оценивания сохранены в открытом в редакторе данных SPSS файле RESULTDISP.SAV.

6. Результаты проведения тестовых расчетов показателей средняя численность работников и  выручка по малочисленным разрезам разработки (на основе сплошных данных)

6.1. Описание работы по подготовке первичных данных и проведению расчетов показателей

Подготовка первичных данных и проведение расчетов показателей деятельности малых предприятий по малочисленным разрезам разработки статистических данных осуществлялись в соответствии со следующими этапами работ.
На первом этапе была осуществлена подготовка и статистический анализ исходных данных сплошного  наблюдения малых предприятий одного из регионов России. Подготовленные исходные данные (файл data.sav) были помещены в рабочий каталог ( c:\sd\).
Работа по подготовке исходных данных включала проведение корреляционного анализа между переменными  (экономическими показателями обследования малых предприятий, по которым выполнялся расчет), а также анализ степени их вариации в целом по совокупности и по категориям переменных район-отрасль для  определения группировки наблюдений по численности. Эта группировка использовалась при расчете постстратифицированных оценок. 
Результаты корреляционного анализа (пункт меню Анализ/Корреляции/Парные) показали, что существует значимая зависимость между переменными  (показатели численности) и   (показатели, связанные с выручкой). Причем теснота связи переменных  второй группы преимущественно сильная - значения коэффициента корреляции в основном более 0,9. Связь между другими переменными либо слабая, либо практически отсутствует, в основном значения коэффициента корреляции сосредоточены в интервале 0,1-0,3.
Поэтому в качестве показателя группировки, учитывая, что расслоение произведено по выручке (), была выбрана средняя численность работников  переменная (). Анализ частотного распределения наблюдений по переменной  (пункты меню Графики/Гистограмма и Анализ/Дискриптивные_статистики/Исследовать) показал целесообразность группировки по следующим интервалам значений : (от 0 до 10 =  группа 1), (от 11 до 20 =  группа 2), (от 21 до 50 = группа 3) и (от 50 до 100 =  группа 4) 
На втором этапе были выполнены формирование тридцати выборок. Выбор такого числа сформированных выборок обусловлен тем фактом, что начиная с этого значения распределение выборочных параметров (суммарного и среднего значений) становится практически нормальным.
Объем каждой из выборок составил n = 20% численности генеральной совокупности малых предприятий региона, что соответствует применяемой в настоящее время Госкомстатом России методики проведения выборочного обследования малых предприятий. По данным всех выборок был произведен расчет экономических показателей, характеризующих малочисленные разрезы разработки (район-отрасль). 
Для исполнения этапа нужно выполнить следующие действия:
-пункт меню Файл/Открыть/Синтаксис/main.sps
-пункт меню Запуск/Все.
Результатами расчета по каждому фиксированному малочисленному разрезу разработки (d) и отрасли экономики (a) являются значения следующих оценок:
- простая экстраполяция  ():
- альтернативная простая экстраполяция  ():
- постстратифицированная  ():
- по отношению ():
- по регрессии ():
- синтетическая постстратифицированная ():
- синтетическая по отношению ():
- синтетическая по регрессии   ():
Результаты расчета сохраняются в рабочем каталоге (файл result_s.sav). Результаты включают полученные оценки суммарных значений для переменных обследования  с соответствующими кодами использованного метода оценивания (значение переменной ТИП), географических районов (значение переменной RAION) и отрасли экономики (значение переменной OKONHAGR).
Файл результатов имеет следующую структуру: 
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией выборки по данным которой произведен расчет показателей;
ТИП – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией использованной для расчета показателей формулы;
OKONHAGR – переменная отнесения итогов к укрупненным отраслям экономики;
RAION -  переменная отнесения итогов к географическим разрезам разработки;
Переменные, значениями которых являются рассчитанные оценки экономических показателей  (см.п.2.1).
- средняя численность работников;
  
 - оказано платных услуг населению (с учетом НДС и налога с продаж).
На третьем этапе формируются интегрированные по всем имеющимся выборкам и по всем (или одному фиксированному) разрезам разработки  итоги проведенного расчета экономических показателей деятельности малых предприятий по малочисленным разрезам разработки статистических данных. Анализ интегрированных итогов позволяет осуществить объективное сравнение результатов, полученных по выборочным данным различными методами расчета, и определить наилучшую процедуру оценивания.

Для исполнения этапа нужно выполнить следующие действия:
-пункт меню Файл/Открыть/Синтаксис/c:\sd\итоги.sps:
-пункт меню Запуск/Все.

6.2. Анализ полученных результатов

После выполнения расчетов (этап 2) и получения интегрированных итогов (этап 3) в файл результатов (result_s.sav) появляются характеристики надежности рассчитанных значений показателей по всем разрезам разработки и для каждого метода  оценивания. 
Также на экране компьютера появляется отчет (таблицы), содержащие следующие данные:
- характеристика частотного распределения по разрезам разработки статистических данных (район-отрасль) совокупности и средней численности выборок;
- интегрированные показатели достоверности результатов расчета для каждого метода оценивания в целом по всем разрезам район-отрасль;
- показатели достоверности результатов расчета для каждого метода оценивания и для каждого разреза разработки район-отрасль;
Отчет может быть сохранен в рабочем каталоге, например, в файле Вывод2.sps.
Проанализируем полученные интегрированные итоги и определим наилучший метод оценивания для показателей средняя численность работников (y1)  и выручка (y5): а) в целом для всех разрезов разработки район-отрасль; б) по разрезу район-отрасль с кодами 2 и 71100 соответственно, т.е. для фиксированного района (код равен 2) в данном регионе России и отрасли оптовая торговля. 
а) Выполним пункт меню Анализ/Отчеты/Итоги по наблюдениям. В диалоговом окне выберем переменные «число ед. район-отрасль (сов.)» и «число ед. район-отрасль (выб.)». нажав кнопу Итоги выберем установку Среднее и выполним расчет. Появившийся на экране Отчет (таблица) показывает, что среднее число наблюдений совокупности по всем разрезам составляет 8 единиц, а в выборку в среднем включено по 2 единицы.
Для расчета интегральных итогов выполним следующие действия:
- пункт меню Файл/Открыть/Синтаксис/c:\sd\итоги.sps:
- пункт меню Запуск/Все. 
На экране появятся таблицы с интегрированными (усредненными) по всем разрезам разработки район-отрасль итогами для показателей средняя численность работников и выручка..

Таблица 1.
Интегрированные итоги расчета по показателю средняя численность работников (y1).

тип           err1       err1      aerr1      aerr1      rerr1
оценки           N    Среднее    Среднее    СтдОткл    Среднее
________  ________  _________  _________  _________  _________

1             1465     -38.25     108.60     300.03      77.85

2             1465     -33.64      71.36     237.03      26.09

3              904       -.50      14.26      41.89       7.51

4             1391     215.55     260.87    1684.36     198.44

5             1444      55.65     104.72    1057.14      39.89

6             2238        .21       8.90      17.40      19.94

7             2310     -27.77      54.18     163.15      49.40

8             2310      -8.11      27.12      53.15      59.24
_

В столбце 1 (тип оценки)  помещен код метода оценивания. 
Столбец 2 (err1 N) показывает общее число рассчитанных оценок. Например, обычная оценка по распространению (тип оценки 1)  не может быть рассчитана для разреза разработки, если данный разрез не представлен в выборке. 
Как и следовало ожидать, наименьшее число оценок (904) удалось рассчитать при использовании постстратифицированного метода оценивания (тип оценки 3), так как он предполагает дополнительную группировку единиц наблюдения в разрезе разработки. А наибольшее (2238 и 2310) - при использовании синтетических методов оценивания (тип оценки 6, 7 и 8), причем код 6 - это синтетический постстратифицированный метод оценивания. 
Столбец 3 (err1 среднее) характеризует смещение каждого метода оценивания. Отмечаем, что методы оценивания простой экстраполяцией (тип оценки 1), альтернативной простой экстраполяцией (тип оценки 2) и синтетической оценки по отношению (тип оценки 7) систематически несколько занижают результаты расчета показателя средняя численность работников в среднем приблизительно на одинаковую величину. А самый смещенный метод (err1 среднее = 215.55), систематически завышающий результаты расчетов,  это оценивание по отношению (тип оценки 4).
Столбцы 4  (aerr1 среднее) и 6 (rerr1 среднее) характеризуют фактические абсолютную и относительную ошибки выборки для каждого метода оценивания. Данные табл.1 показывают, что наиболее приемлемы методы постстратифицированный (тип оценки 3), синтетический постстратифицированный (тип оценки 6) и синтетический по регрессии (тип оценки 8). Однако, как показывают данные столбца 2, при использовании первого из этих методов оценить показатель удается  существенно меньшее число раз (всего 904). Поэтому последние два метода предпочтительнее, причем  синтетический постстратифицированный имеет лучшие характеристики достоверности.
Этот вывод подтверждается данными столбца 5 (aerr1 стдоткл), в который помещены средние квадратические отклонения рассчитанных значений показателя по всем сформированным выборкам. 
Таким образом, при умеренной корреляции (коэффициент корреляции между y1 и  y5 равен 0,5) рассчитанные интегрированные итоги для показателя средняя численность работников по всем разрезам разработки район-отрасль показывают, что предпочтительнее использование синтетических постстратифицированного и по регрессии метод оценивания (тип равен 6 и 8 соответственно). Причем первый метод является наилучшим.

Аналогично для показателя выручка имеем:

Таблица 2.
Интегрированные итоги расчета по показателю выручка (y5).

тип           err5       err5      aerr5      aerr5      rerr5
оценки           N    Среднее    Среднее    СтдОткл    Среднее
________  ________  _________  _________  _________  _________

1             1465   -7562.30   28204.98   87171.95      83.36

2             1465   -5047.79   26402.71   81258.78      41.21

3              904    4955.96   25289.33   95883.46      22.47

4             1391    -199.48     199.48    1174.59       8.94

5             1465   -1894.31    1894.31    7814.88      17.35

6             2238    5364.16   14507.14   52976.48     860.87

7             2310     -52.70      52.70     293.74       1.17

8             2310    2127.90   15226.81   40091.97    1613.56
_

Столбец 2 (err5 N) показывает, что наименьшее число оценок (904) удалось рассчитать при использовании постстратифицированного метода оценивания (тип оценки 3). 
Данные столбца 3 (err5 среднее) свидетельствуют, что наименьшим смещением обладают методы оценивания по отношению (тип оценки 4) и синтетический по отношению (тип оценки 7). 
Анализ абсолютной и относительной ошибок выборки - столбцы 4  (aerr1 среднее) и 6 (rerr1 среднее) -  показывает, что эти же методы дают наиболее достоверные результаты (относительная-% ошибка выборки  8.94 и 1.17 соответственно). Этот вывод подтверждается и данными о среднем квадратическом отклонении рассчитанных значений показателя, причем данная характеристика синтетического по отношению метода  (293.74) является существенно меньше, чем у любого другого, представленного в табл.2.
Таким образом, при сильной линейной зависимости (коэффициент корреляции более 0,9) рассчитанные интегрированные итоги для показателя выручка по всем разрезам разработки район-отрасль показывают, что предпочтительнее использование прямого и синтетического по отношению методов оценивания. Причем второй обладает существенно меньшей вариацией возможных значений.

б) Проанализируем теперь полученные результаты и определим наилучший метод оценивания для показателей средняя численность работников (y1)  и выручка (y5) по разрезу район-отрасль с кодами 2 и 71100 соответственно, т.е. для фиксированного района (код равен 2) в данном регионе России и отрасли оптовая торговля.
Данный разрез разработки представлен 47 и 10 наблюдениями (малыми предприятиями) в совокупности и в среднем по выборкам соответственно. 
Для показателя средняя численность работников имеем следующие результаты.

Таблица 3.
Интегрированные итоги расчета по показателю средняя численность работников (y1) по фиксированному разрезу разработки.

тип           err1       err1      aerr1      aerr1      rerr1
оценки           N    Среднее    Среднее    СтдОткл    Среднее
________  ________  _________  _________  _________  _________

1               30       9.00     168.16     103.47      34.89

2               30     -25.60     123.51      68.87      25.63

3               22      14.96      53.74      32.08      11.15

4               30     -19.55     133.49     140.00      27.69

5               30     -27.60     110.93      71.74      23.01

6               30     -14.25      23.51      19.43       4.88

7               30       2.56      60.14      46.62      12.48

8               30    -151.00     151.00      30.57      31.33
 _

Анализ, аналогичный проведенному по данным таблицы 1, позволяет сделать вывод, что при умеренной и низкой корреляции (коэффициент корреляции между y1 и y5 меньше 0,5) предпочтительнее использование постстратифицированного и синтетического постстратифицированного методов оценивания. Причем для данного разреза разработки применение  первого метода дает лучшие результаты – относительная-% ошибка выборки (rerr1 среднее) равна 11.15, а среднее квадратическое отклонение (aerr1 стдоткл) равно 32.08. 

Для показателя выручка имеем следующие результаты.

Таблица 4.
Интегрированные итоги расчета по показателю выручка (y5).

тип           err5       err5      aerr5      aerr5      rerr5
оценки           N    Среднее    Среднее    СтдОткл    Среднее
________  ________  _________  _________  _________  _________

1               30   91807.61  246647.97  184961.83      34.86

2               30   64946.78  239258.64  149159.72      33.81

3               22  104402.98  242784.30  201538.67      34.31

4               30        .00        .00        .00        .00

5               30        .00        .00        .00        .00

6               30   -5865.09  116875.68   94334.39      16.52

7               30        .00        .00        .00        .00

8               30  -221119.7  221119.73        .00      31.25

Таким образом, при сильной корреляции (коэффициент корреляции больше 0,9) рассчитанные интегрированные итоги для показателя выручка по фиксированному разрезу разработки район-отрасль показывают, что предпочтительнее использование прямого и синтетического по отношению методов оценивания (тип оценки 4 и 7), оба дают практически нулевую ошибку. Причем  такой же результат имеет и метод оценивания по регрессии (тип оценки 5).

Приложение 1. Виды экономической деятельности для выходных таблиц

Код ОКВЭД	Наименование вида деятельности по ОКВЭД	
1	2	
0	ВСЕГО	
А	Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство	
01	СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО, ОХОТА И ПРЕДОСТАВЛЕНИЕ УСЛУГ В ЭТИХ ОБЛАСТЯХ	
02	ЛЕСНОЕ ХОЗЯЙСТВО И ПРЕДОСТАВЛЕНИЕ УСЛУГ В ЭТОЙ ОБЛАСТИ	
В	Рыболовство, рыбоводство	
05.01	Рыболовство	
05.02
44.00.9*	Рыбоводство
Добыча полезных ископаемых; обрабатывающие производства;
производство и распределение электроэнергии, газа и воды	
С	Добыча полезных ископаемых	
СА	Добыча топливно-энергетических полезных ископаемых	
10	ДОБЫЧА КАМЕННОГО УГЛЯ, БУРОГО УГЛЯ И ТОРФА	
11	ДОБЫЧА СЫРОЙ НЕФТИ И ПРИРОДНОГО ГАЗА; ПРЕДОСТАВЛЕНИЕ УСЛУГ В ЭТИХ ОБЛАСТЯХ	
12	ДОБЫЧА УРАНОВОЙ И ТОРИЕВОЙ РУД	
СВ	
Добыча полезных ископаемых, кроме топливно - энергетических	
13	ДОБЫЧА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ РУД	
14	ДОБЫЧА ПРОЧИХ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ	
D	Обрабатывающие производства	
DA	Производство пищевых продуктов, включая напитки, и табака	
15	ПРОИЗВОДСТВО ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ, ВКЛЮЧАЯ НАПИТКИ	
16	ПРОИЗВОДСТВО ТАБАЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ	
DB	Текстильное и швейное производство	
17	ТЕКСТИЛЬНОЕ ПРОИЗВОДСТВО	
18	ПРОИЗВОДСТВО ОДЕЖДЫ; ВЫДЕЛКА И КРАШЕНИЕ МЕХА	
DC	Производство кожи, изделий из кожи и производство обуви	
DD DE
21 22	Обработка древесины и производство изделий из дерева
Целлюлозно-бумажное производство; издательская и полиграфическая деятельность
ПРОИЗВОДСТВО ЦЕЛЛЮЛОЗЫ, ДРЕВЕСНОЙ МАССЫ, БУМАГИ, КАРТОНА И ИЗДЕЛИЙ ИЗ НИХ
ИЗДАТЕЛЬСКАЯ И ПОЛИГРАФИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ, ТИРАЖИРОВАНИЕ ЗАПИСАННЫХ НОСИТЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИИ	
23.9*	Производство кокса и нефтепродуктов	
DG	Химическое производство	
DH	Производство резиновых и пластмассовых изделий	
DI DJ	
Производство прочих неметаллических минеральных продуктов

Металлургическое производство и производство готовых металлических изделий	

27	
МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЕ ПРОИЗВОДСТВО	
28 38.9* DL
30	
ПРОИЗВОДСТВО ГОТОВЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ

Производство машин и оборудования (без производства оружия и боеприпасов)

Производство электрооборудования, электронного и оптического оборудования

ПРОИЗВОДСТВО ОФИСНОГО ОБОРУДОВАНИЯ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ	

31	ТЕХНИКИ 
ПРОИЗВОДСТВО ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ	
32 33	
ПРОИЗВОДСТВО АППАРАТУРЫ ДЛЯ РАДИО, ТЕЛЕВИДЕНИЯ И СВЯЗИ

ПРОИЗВОДСТВО ИЗДЕЛИЙ МЕДИЦИНСКОЙ ТЕХНИКИ, СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ, ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ И АППАРАТУРЫ, ЧАСОВ	

DM	
Производство транспортных средств и оборудования
	
34

35	ПРОИЗВОДСТВО АВТОМОБИЛЕЙ, ПРИЦЕПОВ И ПОЛУПРИЦЕПОВ

ПРОИЗВОДСТВО СУДОВ, ЛЕТАТЕЛЬНЫХ И КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ И ПРОЧИХ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ	
DN
36	Прочие производства
ПРОИЗВОДСТВО МЕБЕЛИ И ПРОЧЕЙ ПРОДУКЦИИ, НЕ ВКЛЮЧЕННОЙ В ДРУГИЕ ГРУППИРОВКИ
	
37	ОБРАБОТКА ВТОРИЧНОГО СЫРЬЯ	
Е	Производство и распределение электроэнергии, газа и воды	
40	ПРОИЗВОДСТВО, ПЕРЕДАЧА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ; ГАЗА, ПАРА И ГОРЯЧЕЙ ВОДЫ	
40.1	Производство, передача и распределение электроэнергии	
40.2	Производство и распределение газообразного топлива	
40.3	Производство, передача и распределение пара и горячей воды (тепловой энергии)	
41	СБОР, ОЧИСТКА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВОДЫ	
F	Строительство	
G	Оптовая и розничная торговля; ремонт автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования	
50	ТОРГОВЛЯ АВТОТРАНСПОРТНЫМИ СРЕДСТВАМИ И МОТОЦИКЛАМИ, ИХ ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ И РЕМОНТ	
50.1	Торговля автотранспортными средствами	
50.2	Техническое обслуживание и ремонт автотранспортных средств	
50.3	Торговля автомобильными деталями, узлами и принадлежностями	
50.4	Торговля мотоциклами, их деталями, узлами и принадлежностями; техническое обслуживание и ремонт мотоциклов	
50.5	Розничная торговля моторным топливом	
51	ОПТОВАЯ ТОРГОВЛЯ, ВКЛЮЧАЯ ТОРГОВЛЮ ЧЕРЕЗ АГЕНТОВ, КРОМЕ ТОРГОВЛИ АВТОТРАНСПОРТНЫМИ СРЕДСТВАМИ И МОТОЦИКЛАМИ	
52	РОЗНИЧНАЯ ТОРГОВЛЯ, КРОМЕ ТОРГОВЛИ АВТОТРАНСПОРТНЫМИ СРЕДСТВАМИ И МОТОЦИКЛАМИ; РЕМОНТ БЫТОВЫХ ИЗДЕЛИЙ И ПРЕДМЕТОВ ЛИЧНОГО ПОЛЬЗОВАНИЯ	
Н	Гостиницы и рестораны	
55	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ГОСТИНИЦ И РЕСТОРАНОВ	
55.1	Деятельность гостиниц	
55.2	Деятельность прочих мест для временного проживания	
55.3	Деятельность ресторанов	
55.4	Деятельность баров	
55.5	Деятельность столовых при предприятиях и учреждениях и поставка продукции для общественного питания	
I	Транспорт и связь	
60	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ СУХОПУТНОГО ТРАНСПОРТА	
60.1	Деятельность железнодорожного транспорта	
60.2	Деятельность прочего сухопутного транспорта	
60.3	Транспортирование по трубопроводам	
61	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА	
62	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА	
63	ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ТРАНСПОРТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ	
64	СВЯЗЬ	
J	Финансовая деятельность	
65	ФИНАНСОВОЕ ПОСРЕДНИЧЕСТВО	
66	СТРАХОВАНИЕ	
67	ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В СФЕРЕ ФИНАНСОВОГО ПОСРЕДНИЧЕСТВА И СТРАХОВАНИЯ	
К	Операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг	
70	ОПЕРАЦИИ С НЕДВИЖИМЫМ ИМУЩЕСТВОМ	
71	АРЕНДА МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ БЕЗ ОПЕРАТОРА; ПРОКАТ БЫТОВЫХ ИЗДЕЛИЙ И ПРЕДМЕТОВ ЛИЧНОГО ПОЛЬЗОВАНИЯ	
72	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ, СВЯЗАННАЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ	
73	НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗРАБОТКИ	
74	ПРЕДОСТАВЛЕНИЕ ПРОЧИХ ВИДОВ УСЛУГ	
L	Государственное управление и обеспечение военной безопасности; обязательное социальное обеспечение	
М	Образование	
N	Здравоохранение и предоставление социальных услуг	
О	Предоставление прочих коммунальных, социальных и персональных услуг	
90 91 92 
93 
Р
	
УДАЛЕНИЕ СТОЧНЫХ ВОД, ОТХОДОВ И АНАЛОГИЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОБЩЕСТВЕННЫХ ОБ'ЕДИНЕНИЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ОТДЫХА И РАЗВЛЕЧЕНИЙ, КУЛЬТУРЫ И СПОРТА
ПРЕДОСТАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛЬНЫХ УСЛУГ 
Предоставление услуг по ведению домашнего хозяйства	

Таблица 2: Схема сборки.
	по приложению № 11 (по «хозяйственной отрасли»)	
RR=   	A+B+C+D+E+F+G+H+I+J+K+L+M+N+O+P+Q	
A  =	01+02	
B  =	5	
C  =	10+11+12+13+14	
СA =	10+11+12	
CB =	13+14	
D  =	15+16+17+18+19+20+21+22+23.9*+24+25+26+27+28+38.9*+30+31+32+33+34+35+ 36+37+39.9*	
DA =	15+16	
DB =	17+18	
DC =	19	
DD =	20	
DE =	21+22	
23.9* =	23.1+23.2	
DG =	24	
DH =	25	
DI =	26	
DJ =	27+28	
38.9* =	29.1+29.2+29.3+29.4+29.5+29.7	
DL =	30+31+32+33	
DM =	34+35	
DN =	36+37	
E   =	40+41	
F   =	45	
G  =	50+51+52	
H  =	55	
I   =	60+61+62+63+64	
J   =	65+66+67	
K  =	70+71+72+73+74	
L  =	75	
M  =	80	
N  =	85	
O  =	90+91+92+93	
P  =	95	
Q  =	99	
01      =	01.1+01.2+01.3+01.4+01.5	
01.1   =	1,1	
01.2  =	1,2	
01.3   =	1,3	
01.4  =	01.41+01.42	
01.41  =	01.41+01.41.1+01.41.2+01.41.3	
 	01.42 =	1,42	
01.5   =	1,5	
02    =	2	
02.0   =	02.01+02.02	
02.01  =	02.01.1+02.01.2+02.01.5+02.01.6	
02.02   =	02.02.1+02.02.2	
05   =	5	
05.0  =	05.01+05.02	
05.01  =	05.01.1+05.01.2+05.01.3	
05.01.1  =	05.01.11+05.01.12	
05.01.2  =	05.01.2+05.01.21+05.01.22	
05.02  =	05.02+05.02.1+05.02.2	
05.02.1  =	05.02.1+05.02.11+05.02.12	
10    =	10.1+10.2+10.3	
10.1  =	10,1	
10.10  =	10.10+10.10.1+10.10.2	
10.10.1 =	10.10.1+10.10.11+10.10.12	
10.10.2 =	10.10.2+10.10.21+10.10.22	
10.20  =	10.20+10.20.1+10.20.2	
10.20.1 =	10.20.1+10.20.11+10.20.12	
10.20.2 =	10.20.2+10.20.21+10.20.22	
10.3  =	10,3	
10.30  =	10.30+10.30.1+10.30.2	
11  =	11.1+11.2	
11.1 =	11,1	
11.10  =	11.10+11.10.1+11.10.9*	
11.10.1** =	11.10.1**+11.10.11**+11.10.12**+11.10.13**	
11.10.9* =	11.10.2**+11.10.3**	
11.2=	11,2	
11.20  =	11.20+11.20.1+11.20.2+11.20.3+11.20.4	
12 =	12	
12.0 =	12	
12.00 =	12.00+12.00.1**+12.00.2**	
12.00.1** =	12.00.1**+12.00.11**+12.00.12**	
13  =	13.1+13.2	
13.1=	13,1	
13.10  =	13.10+13.10.1+13.10.2	
13.20 =	13.20+13.20.1+13.20.3+13.20.5+13.20.6+13.20.7+13.20.9+13.29*	
		
13.20.3 =	13.20.3 +13.20.31+13.20.32+13.20.33	
13.20.4** =	13.20.4** +13.20.41**+13.20.42**	
13.29* =	13.20.2**+13.20.4**+13.20.8**	
14   =	14.1+14.2+14.3+14.4+14.5	
14.1  =	14.11+14.12+14.13	
14.2  =	14.21+14.22	
14.3  =	14,3	
14.4  =	14,4	
14.5  =	14,5	
14.50  =	14.50+14.50.1+14.50.2	
14.50.2 =	14.50.2+14.50.23+14.50.24+14.50.26+14.69*	
14.69* =	14.50.21**+14.50.22**+14.50.25**+14.50.27**+14.50.28**+14.50.29**	
15   =	15.1+15.2+15.3+15.4+15.5+15.6+15.7+15.8+15.9	
15.1  =	15.11+15.12+15.13	
15.11  =	15.11+15.11.1+15.11.2+15.11.3+15.11.4	
15.12  =	15.12+15.12.1+15.12.2	
15.13  =	15.13+15.13.1+15.13.9	
15.2  =	15,2	
15.3  =	15.31+15.32+15.33	
15.33  =	15.33+15.33.1+15.33.2+15.33.9	
15.4  =	15.41+15.42+15.43	
15.41  =	15.41+15.41.1+15.41.2	
15.42  =	15.42+15.42.1+15.42.2	
15.43  =	15.43+15.43.1+15.43.2	
15.5   =	15.51+15.52	
15.51 =	15.51+15.51.1+15.51.2+15.51.3+15.51.4+15.51.5	
15.51.1 =	15.51.1+15.51.11+15.51.12+15.51.13+15.51.14	
15.6   =	15.61+15.62	
15.61  =	15.61+15.61.1+15.61.2+15.61.3	
15.62  =	15.62+15.62.1+15.62.2	
15.7   =	15.71+15.72	
15.71  =	15.71+15.71.1+15.71.2	
15.8  =	15.81+15.82+15.83+15.84+15.85+15.86+15.87+15.88+15.89	
15.84  =	15.84+15.84.1+15.84.2	
15.89  =	15.89+15.89.1+15.89.2+15.89.3	
15.9  =	15.91+15.92+15.93+15.94+15.95+15.96+15.97+15.98	
15.98  =	15.98+15.98.1+15.98.2	
16   =	16	
16.0   =	16	
17   =	17.1+17.2+17.3+17.4+17.5+17.6+17.7	
17.1  =	17.11+17.12+17.13+17.14+17.15+17.16+17.17	
17.2  =	17.21+17.22+17.23+17.24+17.25	
17.3   =	17,3	
17.4   =	17,4	
17.5   =	17.51+17.52+17.53+17.54	
17.54  =	17.54+17.54.1+17.54.2+17.54.3	
17.6   =	17,6	
17.7  =	17.71+17.72	
18    =	18.1+18.2+18.3	
18.1  =	18,1	
18.2  =	18.21+18.22+18.23+18.24	
18.22  =	18.22+18.22.1+18.22.2+18.22.3	
18.23  =	18.23+18.23.1+18.23.2	
18.24  =	18.24+18.24.1+18.24.2+18.24.3+18.24.4	
18.24.1 =	18.24.1+18.24.11+18.24.12+18.24.13+18.24.14	
18.24.2 =	18.24.2 +18.24.21+18.24.22+18.24.23	
18.24.3 =	18.24.3+18.24.31+18.24.32	
18.3   =	18,3	
18.30  =	18.30+18.30.1+18.30.2+18.30.3	
18.30.3 =	18.30.3 +18.30.31+18.30.32	
19   =	19.1+19.2+19.3	
19.1  =	19,1	
19.2   =	19,2	
19.3   =	19,3	
20     =	20.1+20.2+20.3+20.4+20.5	
20.1  =	20,1	
20.10  =	20.10+20.10.1+20.10.2+20.10.3+20.10.9	
20.2   =	20,2	
20.20  =	20.20+20.20.1+20.20.2	
20.20.2 =	20.20.2+20.20.21+20.20.22	
20.3  =	20,3	
20.30  =	20.30+20.30.1+20.30.2	
20.4   =	20,4	
20.5   =	20.51+20.52	
20.51  =	20.51+20.51.1+20.51.2+20.51.3+20.51.4	
21   =	21.1+21.2	
21.1  =	21.11+21.12	
21.2  =	21.21+21.22+21.23+21.24+21.25	
22   =	22.1+22.2+22.3	
22.1  =	22.11+22.12+22.13+22.14+22.15	
22.11  =	22.11+22.11.1+22.11.2+22.11.3	
22.2   =	22.21+22.22+22.23+22.24+22.25	
22.3   =	22.31+22.32+22.33	
23.1  =	23,1	
23.2  =	23,2	
24    =	24.1+24.2+24.3+24.4+24.5+24.6+24.7	
24.1   =	24.11+24.12+24.13+24.14+24.15+24.16+24.17	
24.14  =	24.14+24.14.1+24.14.2	
24.2  =	24,2	
24.3   =	24,3	
24.30  =	24.30+24.30.1+24.30.2	
24.4  =	24.41+24.42	
24.42  =	24.42+24.42.1+24.42.2	
24.5  =	24.51+24.52	
24.51  =	24.51+24.51.1+24.51.2+24.51.3+24.51.4	
24.6  =	24.62+24.63+24.64+24.65+24.66	
24.66  =	24.66+24.66.1+24.66.2+24.66.3+24.66.4	
24.7  =	24,7	
25   =	25.1+25.2	
25.1  =	25.11+25.12+25.13	
25.13  =	25.13+25.13.1+25.13.2+25.13.3+25.13.4+25.13.5+25.13.6+25.13.7	
25.2  =	25.21+25.22+25.23+25.24	
25.24  =	25.24+25.24.1+25.24.2+25.24.9	
26    =	26.1+26.2+26.3+26.4+26.5+26.6+26.7+26.8	
26.1  =	26.11+26.12+26.13+26.14+26.15	
26.15  =	26.15+26.15.1+26.15.2+26.15.3+26.15.4+26.15.5+26.15.6+26.15.7+26.15.8	
26.15.8	26.15.8+26.15.81+26.15.82+26.15.83+26.15.84+26.15.85	
26.2  =	26.21+26.22+26.23+26.24+26.25+26.26	
26.3  =	26,3	
26.4  =	26,4	
26.5  =	26.51+26.52+26.53	
26.6  =	26.61+26.62+26.63+26.64+26.65+26.66	
26.7  =	27,7	
26.70  =	26.70+26.70.1+26.70.2+26.70.3	
26.8  =	26.81+26.82	
26.82  =	26.82+26.82.1+26.82.2+26.82.3+26.82.4+26.82.5+26.82.6	
27   =	27.1+27.2+27.3+27.4+27.5	
27.1  =	27.11+27.12+27.13+27.14+27.15+27.16+27.17	
27.16  =	27.16+27.16.1+27.16.2	
27.2  =	27.21+27.22	
27.3  =	27.31+27.32+27.33+27.34+27.35	
27.35 =	27.35+27.35.1+27.35.2+27.35.3	
27.4  =	27.42+27.43+27.44+27.49*	
27.42 =	27.42+27.42.1+27.42.2+27.42.3+27.42.4+27.42.5	
27.42.1 =	27.42.1+27.42.11+27.42.12	
27.49* =	27.41**+27.45**	
27.5  =	27.51+27.52+27.59*	
27.59* =	27.53**+27.54**	
28   =	28.1+28.2+28.3+28.4+28.5+28.6+28.7	
28.1  =	28.11+28.12	
28.2  =	28.21+28.22	
28.22  =	28.22+28.22.1+28.22.2+28.22.9	
28.3  =	28,3	
28.30  =	28.30+28.30.1+28.30.2+28.30.9	
28.4  =	28,4	
28.40  =	28.40+28.40.1+28.40.2	
28.5  =	28.51+28.52	
28.6  =	28.61+28.62+28.63	
28.7  =	28.71+28.72+28.73+28.74+28.75	
28.74 =	28.74 +28.74.1+28.74.2	
28.75 =	28.75 +28.75.1+28.75.2+28.75.3	
28.75.1 =	28.75.1 +28.75.11+28.75.12	
28.75.2 =	28.75.2+28.75.21+28.75.22+28.75.23+28.75.24+28.75.25+28.75.26+28.75.27	
29.1  =	29.11+29.12+29.13+29.14	
29.11  =	29.11+29.11.1+29.11.2+29.11.9	
29.11.2 =	29.11.2 +29.11.21+29.11.22+29.11.23.	
29.12  =	29.12 +29.12.1+29.12.2+29.12.3+29.12.9	
29.14  =	29.14+29.14.1+29.14.2+29.14.9	
29.2  =	29.21+29.22+29.23+29.24	
29.21  =	29.21 +29.21.1+29.21.2+29.21.9	
29.22 =	29.22+29.22.1+29.22.2+29.22.3+29.22.4+29.22.5+29.22.6+29.22.9	
29.23 =	29.23 +29.23.1+29.23.2+29.23.9	
29.24 =	29.24.1+29.24.2+29.24.3+29.24.4+29.24.6+29.24.9	
29.24.3 =	29.24.3 +29.24.31+29.24.32+29.24.33	
29.3  =	29.31+29.32	
29.32  =	29.32 +29.32.1+29.32.2+29.32.3+29.32.9	
29.4  =	29,4	
29.40  =	29.40+29.40.1+29.40.2+29.40.3+29.40.4+29.40.5+29.40.6+29.40.7+29.40.9	
29.5  =	29.51+29.52+29.53+29.54+29.55+29.56	
29.54  =	29.54+29.54.1+29.54.2+29.54.3+29.54.4+29.54.5+29.54.9	
29.56  =	29.56 +29.56.1+29.56.2+29.56.9	
29.7  =	29.71+29.72	
30   =	30	
30.0  =	30.01+30.02	
30.01  =	30.01 +30.01.1+30.01.2+30.01.9	
31   =	31.1+31.2+31.3+31.4+31.5+31.6	
31.1  =	31,1	
31.10  =	31.10 +31.10.1+31.10.9	
31.2  =	31,2	
31.20  =	31.20 +31.20.1+31.20.9	
31.3  =	31,3	
31.4  =	31,4	
31.40  =	31.40 +31.40.1+31.40.2	
31.5  =	31,5	
31.6  =	31.61+31.62	
31.62  =	31.62 +31.62.1+31.62.9	
32   =	32.9*+32.3	
32.1**  =	32.10 ** 	
32.10 ** =	32.10+32.10.1**+32.10.2**+32.10.3**+32.10.4**+32.10.5**+32.10.6**
+32.10.7**	
32.10.5** =	32.10.5** +32.10.51**+32.10.52**	
32.2**  =	32.20**	
32.20**  =	32.20**+32.20.1**+32.20.2**+32.20.3**+32.20.9**	
32.3  =	32,3	
32.30  =	32.30+32.30.1+32.30.2+32.30.3+32.30.4+32.30.5+32.30.9	
32.9* =	32.1**+32.2**	
33   =	33.1+33.2+33.3+33.4+33.5	
33.1  =	33,1	
33.10  =	33.10 +33.10.1+33.10.2+33.10.9	
33.2  =	33.20**	
33.20**  =	33.20+33.20.1**+33.20.2**+33.20.3**+33.20.4**+33.20.5**+33.20.6**
+33.20.7**+33.20.8**+33.20.9**	
33.3  =	33,3	
33.4  =	33,4	
33.40  =	33.40 +33.40.1+33.40.9	
33.5  =	33,5	
33.50  =	33.50 +33.50.1+33.50.2+33.50.9	
34  =	34.1+34.2+34.3	
34.1  =	34,1	
34.10  =	34.10 +34.10.1+34.10.2+34.10.3+34.10.4+34.10.5	
34.2  =	34,2	
34.3  =	34,3	
35   =	35.1+35.2+35.3+35.4+35.5	
35.1  =	35.11+35.12	
35.11  =	35.11 +35.11.1**+35.11.9**	
35.12  =	35.12 +35.12.1+35.12.9	
35.2  =	35,2	
35.20  =	35.20 +35.20.1+35.20.2+35.20.3+35.20.4+35.20.9	
35.20.3 =	35.20.3 +35.20.31+35.20.32+35.20.33	
35.3  =	35,3	
35.30  =	35.30+35.30.1**+35.30.2**+35.30.3**+35.30.4**+35.30.5**+35.30.9**	
35.30.1** =	35.30.1**+35.30.11**+35.30.12**+35.30.13**+35.30.14**+35.30.17**	
35.30.4**=	35.30.4**+35.30.41**+35.30.42**+35.30.43**	
35.4  =	35.41+35.42+35.43	
35.5  =	35,5	
36   =	36.1+36.2+36.3+36.4+36.5+36.6	
36.1  =	36.11+36.12+36.13+36.14+36.15	
36.2  =	36.21+36.22	
36.22  =	36.22 +36.22.1+36.22.2+36.22.3+36.22.4+36.22.5	
36.3   =	36,3	
36.4  =	36,4	
36.5  =	36,5	
36.6  =	36.61+36.62+36.63	
36.63  =	36.63+36.63.1+36.63.2+36.63.3+36.63.4+36.63.5+36.63.6+36.63.7	
37   =	37.1+37.2	
37.1  =	37,1	
37.10  =	37.10 +37.10.1+37.10.2	
37.10.2  =	37.10.2 +37.10.21+37.10.22	
37.2  =	37,2	
37.20  =	37.20+37.20.1+37.20.2+37.20.3+37.20.4+37.20.5+37.20.6+37.20.7	
39.9 *=	23.3**+24.61**+29.6**	
40   =	40.1+40.2+40.3	
40.1  =	40,1	
40.10  =	40.10 +40.10.1+40.10.4+40.10.9* 	
40.10.1 =	40.10.1 +40.10.11+40.10.12+40.10.13+40.10.14	
40.10.4 =	40.10.4 +40.10.41+40.10.42+40.10.43+40.10.44	
40.10.9 *=	40.10.2**+40.10.3**+40.10.5**	
40.2  =	40,2	
40.20  =	40.20 +40.20.1+40.20.2	
40.3  =	40,3	
40.30  =	40.30 +40.30.1+40.30.2+40.30.3+40.30.4+40.30.5	
40.30.1  =	40.30.1+40.30.11+40.30.12+40.30.13+40.30.14+40.30.17	
41   =	41	
41.00  =	41.00 +41.00.1+41.00.2	
45   =	45.1+45.2+45.3+45.4+45.5	
45.1  =	45.11+45.12	
45.11  =	45.11 +45.11.1+45.11.2+45.11.3	
45.2  =	45.21+45.22+45.23+45.24+45.25	
45.21  =	45.21+45.21.1+45.21.2+45.21.3+45.21.4+45.21.5+45.21.6+45.21.7	
45.21.5 =	45.21.5 +45.21.51+45.21.52+45.21.53+45.21.54	
45.23  =	45.23 +45.23.1+45.23.2	
45.24  =	45.24 +45.24.1+45.24.2+45.24.3+45.24.4	
45.25  =	45.25 +45.25.1+45.25.2+45.25.3+45.25.4+45.25.5+45.25.6	
45.3   =	45.31+45.32+45.33+45.34	
45.4  =	45.41+45.42+45.43+45.44+45.45	
45.44  =	45.44 +45.44.1+45.44.2	
45.5   =	45,5	
50   =	50.1+50.2+50.3+50.4+50.5	
50.1  =	50,1	
50.10  =	50.10 +50.10.1+50.10.2+50.10.3	
50.2  =	50,2	
50.20  =	50.20 +50.20.1+50.20.2+50.20.3	
50.3=	50,3	
50.30=	50.30+50.30.1+50.30.2+50.30.3	
50.4  =	50,4	
50.40  =	51.40 +50.40.1+50.40.2+50.40.3+50.40.4	
50.5  =	50,5	
51     =	51.1+51.2+51.3+51.4+51.5+51.6+51.7	
51.1  =	51.11+51.12+51.13+51.14+51.15+51.16+51.17+51.18+51.19	
51.11  =	51.11 +51.11.1+51.11.2	
51.11.2  =	51.11.2+51.11.21+51.11.22+51.11.23+51.11.24+51.11.25+51.11.26	
51.12  =	51.12 +51.12.1+51.12.2+51.12.3	
51.12.2  =	51.12.2 +51.12.21+51.12.22+51.12.23+51.12.24	
51.12.3  =	51.12.3+51.12.31+51.12.32+51.12.33+51.12.34+51.12.35+51.12.36+51.12.37	
51.13  =	51.13 +5.13.1+51.13.2	
51.14  =	51.14 +51.14.1+51.14.2+51.14.3	
51.15  =	51.15 +51.15.1+51.15.2+51.15.3+51.15.4+51.15.5	
51.15.4=	51.15.4+51.15.41+51.15.42	
51.16  =	51.16 +51.16.1+51.16.2+51.16.3	
51.17  =	51.17 +51.17.1+51.17.2+51.17.3	
51.17.2 =	51.17.2 +51.17.21+51.17.22+51.17.23	
51.18  =	51.18 +51.18.1+51.18.2	
51.18.2 =	51.18.2+51.18.21+51.18.22+51.18.23+51.18.24+51.18.25+51.18.26+51.18.27	
51.2  =	51.21+51.22+51.23+51.24+51.25	
51.21  =	51.21 +51.21.1+51.21.2+51.21.3+51.21.4+51.21.5	
51.3 =	51.31+51.32+51.33+51.34+51.35+51.36+51.37+51.38+51.39	
51.31  =	51.31 +51.31.1+51.31.2	
51.32  =	51.32 +51.32.1+51.32.2+51.32.3	
51.32.1  =	51.32.1 +51.32.11+51.32.12	
51.33  =	51.33 +51.33.1+51.33.2+51.33.3	
51.34  =	51.34 +51.34.1+51.34.2	
51.34.2 =	51.34.2 +51.34.21+51.34.22	
51.36  =	51.36 +51.36.1+51.36.2	
51.36.2  =	51.36.2 +51.36.21+51.36.22	
51.38  =	51.38 +51.38.1+51.38.2	
51.38.2  =	51.38.2+51.38.21+51.38.22+51.38.23+51.38.24+51.38.25+51.38.26+51.38.27+51.38.28+51.38.29	
51.39  =	51.39 +51.39.1+51.39.2	
51.4   =	51.41+51.42+51.43+51.44+51.45+51.46+51.47	
51.41  =	51.41 +51.41.1+51.41.2	
51.42  =	51.42 +51.42.1+51.42.2+51.42.3+51.42.4+51.42.5	
51.43  =	51.43 +51.43.1+51.43.2	
51.43.2 =	51.43.2 +51.43.21+51.43.22	
51.44  =	51.44 +51.44.1+51.44.2+51.44.3+51.4.4	
51.45  =	51.45 +51.45.1+51.45.2	
51.46  =	51.46 +51.46.1+51.46.2	
51.47  =	51.47 +51.47.1+51.47.2+51.47.3	
51.47.1 =	51.47.1 +51.47.11+51.47.12+51.47.13+51.47.14+51.47.15	
51.47.2 =	51.47.2 +51.47.21+51.47.22+51.47.23	
51.47.3 =	51.47.3+51.47.31+51.47.32+51.47.33+51.47.34+51.47.35+51.47.36+51.47.37	
51.5   =	51.51+51.52+51.53+51.54+51.55+51.56+51.57	
51.51  =	51.51 +51.51.1+51.51.2+51.51.3	
51.52  =	51.52 +51.52.1+51.51.2	
51.52.1 =	51.52.1 +51.52.11+51.52.12	
51.52.2 =	51.52.2 +51.52.21+51.52.22+51.52.23	
51.53  =	51.53 +51.53.1+51.53.2	
51.53.2 =	51.53.2 +51.53.21+51.53.22+51.53.23+51.53.24	
51.54  =	51.54 +51.54.1+51.54.2+51.54.3	
51.55  =	51.55 +51.55.1+51.55.2+51.55.3	
51.55.1 =	51.55.1 +51.55.11+51.55.12	
51.55.3 =	51.55.3 +51.55.31+51.55.32+51.55.33+51.55.34	
51.56  =	51.56 +51.56.1+51.56.2+51.56.3+51.56.4+51.56.5	
51.6    =	51.61+51.62+51.63+51.64+51.65+51.66	
51.61  =	51.61 +51.61.1+51.61.2+51.61.3	
51.64  =	51.64 +51.64.1+51.64.2+51.64.3	
51.65  =	51.65 +51.65.1+51.65.2+51.65.3+51.65.4+51.65.5+51.65.6	
51.66  =	51.66 +51.66.1+51.66.2	
51.7    =	51,7	
52       =	52+52.1+52.2+52.3+52.4+52.5+52.6+52.7	
52.1    =	52.11+52.12	
52.11  =	52.11 +52.11.1+52.11.2	
52.2     =	52.21+52.22+52.23+52.24+52.25+52.26+52.27	
52.22   =	52.22 +52.22.1+52.22.2+52.22.3	
52.23   =	52.23 +52.23.1+52.23.2	
52.24   =	52.24 +52.24.1+52.24.2+51.24.3	
52.24.2 =	52.24.2 +52.24.21+52.24.22	
52.25    =	52.25 +52.25.1+52.25.2	
52.25.1 =	52.25.1 +52.25.11+52.25.12	
52.27    =	52.27 +52.27.1+52.27.2+52.27.3	
52.27.1 =	52.27.1 +52.27.11+52.27.12	
52.27.2 =	52.27.2 +52.27.21+52.27.22	
52.27.3 =	52.27.3+52.27.31+52.27.32+52.27.33+52.27.34+52.27.35+52.27.36+52.27.39	
52.3    =	52.31+52.32+52.33	
52.33   =	52.33 +52.33.1+52.33.2	
52.4     =	52.41+52.42+52.43+52.44+52.45+52.46+52.47+52.48	
52.41   =	52.41 +52.41.1+52.41.2	
52.42   =	52.42+52.42.1+52.42.2+52.42.3+52.42.4+52.42.5+52.42.6+52.42.7+52.42.8	
52.43   =	52.43 +52.43.1+52.43.2	
52.44   =	52.44 +52.44.1+52.44.2+52.44.3+52.44.4+52.44.5+52.44.6	
52.45   =	52.45 +52.45.1+52.45.2+52.45.3+52.45.4+52.45.5	
52.46   =	52.46+52.46.1+52.46.2+52.46.3+52.46.4+52.46.5+52.46.6+52.46.7	
52.46.7 =	52.46.7 +52.46.71+52.46.72+52.46.73	
52.47   =	52.47 +52.47.1+52.47.2+52.47.3	
52.48   =	52.48 +52.48.1+52.48.2+52.48.3	
52.48.1 =	52.48.1 +52.48.11+52.48.12+52.48.13+52.48.14+52.48.15	
52.48.2 =	52.48.2 +52.48.21+52.48.22+52.48.23+52.48.24	
52.48.3 =	52.48.3+52.48.31+52.48.32+52.48.33+52.48.34+52.48.35+52.48.36+52.48.37+52.48.38+52.48.39	
52.5     =	52,5	
52.50   =	52.50 +52.50.1+52.50.2+52.50.3	
52.6     =	52.61+52.62+52.63	
52.61   =	52.61 +52.61.1+52.61.2	
52.7     =	52.71+52.72+52.73+52.74	
52.72   =	52.72 +52.72.1+52.72.2	
55        =	55.1+55.2+55.3+55.4+55.5	
55.1     =	55.11+55.12	
55.2     =	55.21+55.22+55.23	
55.23    =	55.23+55.23.1+55.23.2+55.23.3+55.23.4+55.23.5	
55.3      =	55,3	
55.4      =	55,4	
55.5      =	55.51+55.52	
60         =	60.1+60.2+60.3	
60.1      =	60,1	
60.10    =	60.10 +60.10.1+60.10.2	
60.2      =	60.21+60.22+60.23+60.24	
60.21    =	60.21+60.21.1+60.21.2+60.21.3	
60.21.1 =	60.21.1 +60.21.11+60.21.12+60.21.13+60.21.14	
60.21.2 =	60.21.2 +60.21.21+60.21.22+60.21.23	
60.24    =	60.24 +60.24.1+60.24.2+60.24.3	
60.3      =	60,3	
60.30    =	60.30 +60.30.1+60.30.2+60.30.3	
60.30.1  =	60.30.1 +60.30.11+60.30.12	
60.30.2  =	60.30.2 +60.30.21+60.30.22	
61          =	61.1+61.2	
61.1       =	61,1	
61.10     =	61.10 +61.10.1+61.10.2+61.10.3	
61.2       =	61,2	
61.20     =	61.20 +61.20.1+60.21.2+60.20.3+61.20.4	
62          =	62.1+62.2+62.3	
62.1       =	62,1	
62.10     =	62.10+62.10.1+62.10.2	
62.2       =	62,2	
62.20     =	62.20+62.20.1+62.20.2+62.20.3	
62.3       =	62,3	
62.30     =	62.30+62.30.1+62.30.2	
62.30.1  =	62.30.1 +62.30.11+62.30.12	
63          =	63.1+63.2+63.3+63.4	
63.1       =	63.11+63.12	
63.11     =	63.11 +63.11.1+63.11.2	
63.12     =	63.12 +63.12.1+63.12.2+63.12.3+63.12.4	
63.12.2  =	63.12.2 +63.12.21+63.12.22+63.12.23	
63.2       =	63.21+63.22+63.23	
63.21    =	63.21 +63.21.1+63.21.2	
63.21.2=	63.21.2+63.21.21+63.21.22+63.21.23+63.21.24	
63.22      =	63.22+63.22.1+63.22.2	
63.23    =	63.23 +63.23.1+63.23.2+63.23.3+63.23.4+63.23.5+63.23.6	
63.3      =	63,3	
63.30     =	63.30+63.30.1+63.30.2+63.30.3+63.30.4	
63.4      =	63,4	
64          =	64.1+64.2	
64.1       =	64.11+64.12	
64.11    =	64.11+64.11.1+64.11.9*	
64.11.1 =	64.11.1 +64.11.11+64.11.12+64.11.13+64.11.14	
64.11.3** =	64.11.3** +64.11.31**+64.11.32**	
64.11.9* =	64.11.2**+64.11.3**	
64.2     =	64,2	
64.20   =	64.20 +64.20.1+64.20.2+64.20.3	
64.20.1 =	64.20.1 +64.20.11+64.20.12	
64.20.2  =	64.20.2 +64.20.21+64.20.22	
65          =	65.1+65.2	
65.1      =	65.11+65.12	
65.11    =	65.11+65.11.1+65.11.9	
65.11.1 =	65.11.1 +65.11.11+65.11.12	
65.2     =	65.21+65.22+65.23	
65.22   =	65.22+65.22.1+65.22.2+65.22.3+65.22.4+65.22.5+65.22.6	
65.23   =	65.23+65.23.1+65.23.2+65.23.3+65.23.4+65.23.5	
66       =	66	
66.0    =	66.01+66.02+66.03	
66.02  =	66.02+66.02.1+66.02.2	
66.03  =	66.03+66.03.1+66.03.2+66.03.3+66.03.4+66.03.5+66.03.9	
67       =	67.1+67.2	
67.1    =	67.11+67.12+67.13	
67.11  =	67.11+67.11.1	
67.11.1  =	67.11.1+67.11.11+67.11.12+67.11.13+67.11.19	
67.12    =	67.12+67.12.1+67.12.2+67.12.3+67.12.4	
67.13   =	67.13 +67.13.1+67.13.2+67.13.3+67.13.4+67.13.5	
67.13.5 =	67.13.5 +67.13.51	
67.2      =	67,2	
67.20    =	67.20 +67.20.1+67.20.2+67.20.3+67.20.4+67.20.9	
70        =	70.1+70.2+70.3	
70.1      =	70.11+70.12	
70.11   =	70.11+70.11.1+70.11.2	
70.12    =	70.12 +70.12.1+70.12.2+70.12.3	
70.2     =	70,2	
70.20   =	70.20 +70.20.1+70.20.2	
70.3   =	70.31+70.32	
70.31  =	70.31 +70.31.1+70.31.2	
70.31.1 =	70.31.1 +70.31.11+70.31.12	
70.31.2 =	70.31.2 +70.31.21+70.31.22	
70.32   =	70.32+70.32.1.+70.32.2+70.32.3	
71        =	71.1+71.2+71.3+71.4	
71.1   =	71,1	
71.2  =	71.21+71.22+71.23	
71.21 =	71.21+71.21.1+71.21.2	
71.3   =	71.31+71.32+71.33+71.34	
71.33   =	71.33 +71.33.1+71.33.2	
71.34  =	71.34+71.34.1+71.34.2+71.34.3+71.34.4+71.34.5+71.34.6+71.34.7+71.34.9	
71.4   =	71,4	
71.40  =	71.40+71.40.1+71.40.2+71.40.3+71.40.4+71.40.5+71.40.6+71.40.9	
72    =	72.1+72.2+72.3+72.4+72.5+72.6	
72.1   =	72,1	
72.2    =	72,2	
72.3    =	72,3	
72.4    =	72,4	
72.5    =	72,5	
72.6    =	72,6	
73    =	 73.1+73.2	
73.1  =	73,1	
73.2   =	72,2	
74    =	74.1+74.2+74.3+74.4+74.5+74.6+74.7+74.8	
74.1  =	74.11+74.12+74.13+74.14+74.15	
74.12  =	74.12+74.12.1+74.12.2	
74.13  =	74.13+74.13.1+74.13.2	
74.15  =	74.15+74.15.1+74.15.2	
74.2   =	74,2	
74.20  =	74.20+74.20.1+74.20.2+74.20.3+74.20.4+74.20.5	
74.20.1 =	74.20.1 +74.20.11+74.20.12+74.20.13+74.20.14+74.20.15	
74.20.3 =	74.20.3+74.20.31+74.20.32+74.20.33+74.20.34+74.20.35+74.20.36	
74.20.4 =	74.20.4 +74.20.41+74.20.42+74.20.44+74.20.45	
74.20.5 =	74.20.5+74.20.51+74.20.52+74.20.53+74.20.54+74.20.55+74.20.56	
74.3    =	74,3	
74.30   =	74.30+74.30.1+74.30.2+74.30.3+74.30.4+74.30.5+74.30.6+74.30.7+74.30.8
+74.30.9	
74.4    =	74,4	
74.5   =	74,5	
74.50   =	74.50+74.50.1+74.50.2	
74.6    =	74,6	
74.7    =	74,7	
74.70=	74.70+74.70.1+74.70.2+74.70.3	
74.8    =	74.81+74.82+74.83+74.84	
75     =	75.1+75.2+75.3	
75.1  =	75.11+75.12+75.13+75.14	
75.11   =	75.11+75.11.1+75.11.2+75.11.3+75.11.4+75.11.5+75.11.6+75.11.7+75.11.8	
75.11.1 =	75.11.1 +75.11.11+75.11.12+75.11.13	
75.11.2 =	75.11.2 +75.11.21+75.11.22+75.11.23	
75.11.3 =	75.11.3+75.11.31+75.11.32	
75.2    =	75.23+75.24+75.29*	
75.23  =	75.23+75.23.1+75.23.2+75.23.3+75.23.4	
75.23.1 =	75.23.1+75.23.11+75.23.12+75.23.13+75.23.14+75.23.15+75.23.16+75.23.17+75.23.18+75.23.19	
75.23.2 =	75.23.2 +75.23.21+75.23.22	
75.23.3 =	75.23.3 +75.23.31+75.23.32+75.23.33	
75.24   =	75.24+75.24.1+75.24.2	
75.25**   =	75.25**+75.25.1**+75.25.2**	
75.29 *=	75.21**+75.22**+75.25**	
75.3   =	75,3	
80    =	80.1+80.2+80.3+80.4	
80.1   =	80,1	
80.10  =	80.10+80.10.1+80.10.2+80.10.3	
80.2    =	80.21+80.22	
80.21  =	80.21+80.21.1+80.21.2	
80.22  =	80.22+80.22.1+80.22.2	
80.22.2 =	80.22.2+80.22.21+80.22.22+80.22.23	
80.3   =	80,3	
80.30  =	80.30+80.30.1+80.30.2+80.30.3+80.30.4	
80.4   =	80.41+80.42	
80.41  =	80.41+80.41.1+80.41.2	
85     =	85.1+85.2+85.3	
85.1   =	85.11+85.12+85.13+85.14	
85.11  =	85.11+85.11.1+85.11.2	
85.14 =	85.14+85.14.1+85.14.2+85.14.3+85.14.4+85.14.5+85.14.6	
85.2  =	85,2	
85.3  =	85.31+85.32	
90     =	90	
90.0  =	90	
90.00  =	90.00+90.00.1+90.00.2+90.00.3	
91    =	91.1+91.2+91.3	
91.1  =	91.11+91.12	
91.2  =	91,2	
91.3  =	91.31+91.32+91.33	
92     =	92.1+92.2+92.3+92.4+92.5+92.6+92.7	
92.1   =	92.11+92.12+92.13	
92.2   =	92,2	
92.3   =	92.31+92.32+92.33+92.34	
92.31  =	92.31+92.31.1+92.31.2	
92.31.2 =	92.31.2+92.31.21+92.31.22	
92.34  =	92.34+92.34.1+92.34.2+92.34.3	
92.4   =	92,4	
92.5   =	92.51+92.52+92.53	
92.6  =	92.61+92.62	
92.7  =	92.71+92.72	
93    =	93	
93.0  =	93.01+93.02+93.03+93.04+93.05	
95    =	95	
95.0  =	95	
99   =	99	
99.0   =	99	
03.00.09=	01.1+01.2+01.3+01.4	

Приложение 2. Алгоритмы расчета показателей по малочисленным разрезам разработки
А. Прямые оценки
A.1. Простая экстраполяция. 
Входные данные

Файл наблюдений с набором переменных:
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией наблюдений;
ACTIVITY – переменная отнесения наблюдений к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная, значения которой определяют принадлежность наблюдений к географическим разрезам разработки статистической информации;
STRATUM -  переменная кодов слоев, к которым отнесены наблюдения на этапе планирования отбора;
W  - переменная выборочного веса наблюдений, который обратно пропорционален вероятности включения наблюдений в выборку;
SAMPLE  – бинарная переменная, указывающая на принадлежность наблюдений к выборке;
 - экономические показатели обследования.
Цель
Оценить суммарное значение переменной y (одна из переменных ) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY).

Расчетные формулы:

1) общая
 	(1)
2) альтернативная
, при 	 	(2)

Сумма в (1) и (2) ведется по элементам выборки (значение переменной SAMPLE равно единице), относящимся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - любая из переменных  (статистический признак);
 - значение переменной (y) k-ого наблюдения;
 - простая экстраполяционная оценка суммарного значения переменной (y) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - простая экстраполяционная оценка суммарного значения переменной (y) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - выборочный вес k-ого наблюдения;
- число элементов выборки, относящихся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - общее число наблюдений в файле данных, относящихся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - оценка по выборке числа наблюдений, относящихся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);

Выходные данные

Оцененное суммарное значение экономического показателя (y) по фиксированным географическому разрезу разработки и отрасли экономики.
Полученные оценки суммарных значений для переменных  помещаются в файл вывода следующей структуры с соответствующими кодами использованной  оценки (значение переменной ТИП равно ПЭ или ПЭА), фиксированных географического разреза разработки (значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (значение переменной ACTIVITY).
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией выборки по данным которой произведен расчет показателей;
ТИП – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией использованной для расчета показателей формулы;
ACTIVITY – переменная отнесения итогов к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная отнесения итогов к географическим разрезам разработки;
Переменные, значениями которых являются рассчитанные оценки экономических показателей  .

A.2. Постстратифицированная оценка.
Входные данные

Файл наблюдений с набором переменных:
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией наблюдений;
ACTIVITY – переменная отнесения наблюдений к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная, значения которой определяют принадлежность наблюдений к географическим разрезам разработки статистической информации;
STRATUM -  переменная кодов слоев, к которым отнесены наблюдения на этапе планирования отбора;
W  - переменная выборочного веса наблюдений, который обратно пропорционален вероятности включения наблюдений в выборку;
SAMPLE  – бинарная переменная, указывающая на принадлежность наблюдений к выборке;
GROUP - переменная кодов групп по размеру единиц, к  которым отнесены пользователем наблюдения;
 - экономические показатели обследования.

Цель

Оценить суммарное значение переменной y (одна из переменных ) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY) и повысить точность результатов относительно простой экстраполяции (см.А1), благодаря проведению группировки по размеру, называемой постстратификацией,  включенных в выборку наблюдений и использованию информации о распределении всей совокупности наблюдений по этим постстратам.

Расчетные формулы:
	(3)
	(3а)

Сумма в (3) ведется по всем группам по размеру наблюдений (различные значения переменной GROUP);
G - общее число групп;
Сумма в (3а) ведется по элементам выборки (значение переменной SAMPLE равно единице), включенным в группу с номером g (фиксированное значение переменной GROUP), относящимся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 – любая из переменных  (статистический признак);
 - значение переменной (y) k-ого наблюдения;
 - постстратифицированная оценка суммарного значения переменной (y) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - выборочный вес k-ого наблюдения;
- число элементов выборки, включенных в группу с номером g (фиксированное значение переменной GROUP), относящихся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
- число наблюдений в файле данных группы с номером g (фиксированное значение переменной GROUP), относящихся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY).

Выходные данные

Оцененное суммарное значение экономического показателя (y) по фиксированным географическому разрезу разработки и отрасли экономики.
Полученные оценки суммарных значений для переменных  помещаются в файл вывода следующей структуры с соответствующими кодами использованной  оценки (значение переменной ТИП равно ПСТ), фиксированных географического разреза разработки (значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (значение переменной ACTIVITY).
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией выборки по данным которой произведен расчет показателей;
ТИП – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией использованной для расчета показателей формулы;
ACTIVITY – переменная отнесения итогов к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная отнесения итогов к географическим разрезам разработки;
Переменные, значениями которых являются рассчитанные оценки экономических показателей  ..

Ограничение

Для данной выборки алгоритм применим (выполняется расчет постстратифицированной оценки по формулам (3) и (3а)) только в случае выполнения следующего условия для каждой группы (определяются различными значениями переменной GROUP).
Если в файле данных имеются наблюдения одновременно относящиеся к:
- некоторой группе g (фиксированное значение переменной GROUP);
- географическому разрезу разработки d (фиксированное значение переменной DOMAIN);
- отрасли экономики a (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
т.е. пересечение (клетка) указанных подсовокупностей не пусто (), то в выборке (значение переменной SAMPLE равно единице) присутствуют представители этой клетки  ().

В случае невыполнения указанного условия хотя бы для одной группы в файл вывода добавляется запись с соответствующими кодами данных географического разреза разработки (значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (значение переменной ACTIVITY) и пропущенными значениями вместо оценок суммарных значений для переменных .

A.3. Оценивание по отношению и регрессии
A.3.1. Оценивание по отношению
Входные данные

Файл наблюдений с набором переменных:
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией наблюдений;
ACTIVITY – переменная отнесения наблюдений к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная, значения которой определяют принадлежность наблюдений к географическим разрезам разработки статистической информации;
STRATUM -  переменная кодов слоев, к которым отнесены наблюдения на этапе планирования отбора;
W  - переменная выборочного веса наблюдений, который обратно пропорционален вероятности включения наблюдений в выборку;
SAMPLE  – бинарная переменная, указывающая на принадлежность наблюдений к выборке;
 - экономические показатели обследования;
 - назначенная пользователем базовая переменная (любая из ). Рекомендуется в качестве   выбирать выручку или численность занятых.
Цель.
Оценить суммарное значение переменной y (одна из переменных ) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY) и повысить точность результатов относительно простой экстраполяции (см.А1), благодаря использованию вспомогательной информации по указанной подсовокупности наблюдений - суммарного значения коррелированной с переменной (y) переменной (x), а также индивидуальных значений этой переменной для наблюдений, включенных в выборку.

Расчетная формула:
 	(4)

Сумма в (4) ведется по элементам выборки (значение переменной SAMPLE равно единице), относящимся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 – любая из переменных  (статистический признак);
 - значение переменной (y) k-ого наблюдения;
 - назначенная пользователем переменная (любая из ). Рекомендуется в качестве  выбирать выручку или численность занятых;
 - значение переменной (x) k-ого наблюдения;
 - суммарное значение переменной (x) по наблюдениям в файле данных по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - оценка по отношению суммарного значения переменной (y) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - выборочный вес k-ого наблюдения;
- число элементов выборки, относящихся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
Выходные данные

Оцененное суммарное значение экономического показателя (y) по фиксированным географическому разрезу разработки и отрасли экономики.
Полученные оценки суммарных значений для переменных  помещаются в файл вывода следующей структуры с соответствующими кодами использованной  оценки (значение переменной ТИП равно ОТН), фиксированных географического разреза разработки (значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (значение переменной ACTIVITY).
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией выборки по данным которой произведен расчет показателей;
ТИП – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией использованной для расчета показателей формулы;
ACTIVITY – переменная отнесения итогов к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная отнесения итогов к географическим разрезам разработки;
Переменные, значениями которых являются рассчитанные оценки экономических показателей  ..

A.3.2. Оценивание по регрессии (парная однофакторная регрессия)

Входные данные

Файл наблюдений с набором переменных:
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией наблюдений;
ACTIVITY – переменная отнесения наблюдений к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная, значения которой определяют принадлежность наблюдений к географическим разрезам разработки статистической информации;
STRATUM -  переменная кодов слоев, к которым отнесены наблюдения на этапе планирования отбора;
W  - переменная выборочного веса наблюдений, который обратно пропорционален вероятности включения наблюдений в выборку;
SAMPLE  – бинарная переменная, указывающая на принадлежность наблюдений к выборке;
 - экономические показатели обследования.

Цель

Оценить суммарное значение переменной y (одна из переменных ) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY) и повысить точность результатов относительно простой экстраполяции (см.А1), благодаря использованию вспомогательной информации по указанной подсовокупности наблюдений - суммарного значения переменной (x) коррелированной с переменной (y), а также индивидуальных значений этой переменной для наблюдений, включенных в выборку.

Расчетная формула:

	(5)

Сумма в (5а) по индексу (k) ведется по элементам выборки (значение переменной SAMPLE равно единице), относящимся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - общее число наблюдений в файле данных, относящихся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 – любая из переменных  (статистический признак);
 - значение переменной (y) k-ого наблюдения;
 - среднее арифметическое переменной (y) по элементам выборки (значение переменной SAMPLE равно единице), относящимся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY); 
 - назначенная пользователем переменная (любая из ). Рекомендуется в качестве  выбирать выручку или численность занятых;
 - значение переменной (x) k-ого наблюдения;
 - среднее арифметическое переменной (x) по элементам выборки (значение переменной SAMPLE равно единице), относящимся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - среднее арифметическое переменной (x) по наблюдениям файла данных, относящимся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - суммарное значение переменной (x) по наблюдениям в файле данных по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
ACTIVITY);
 - оценка по регрессии суммарного значения переменной (y) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - параметр однофакторной регрессии переменной (y) по (x), рассчитанный по элементам выборки (значение переменной SAMPLE равно единице), относящимся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной

	(5а)

 - выборочный вес k-ого наблюдения;
- число элементов выборки, относящихся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY).

Выходные данные

Оцененное суммарное значение экономического показателя (y) по фиксированным географическому разрезу разработки и отрасли экономики.
Полученные оценки суммарных значений для переменных  помещаются в файл вывода следующей структуры с соответствующими кодами использованной  оценки (значение переменной ТИП равно РЕГ), фиксированных географического разреза разработки (значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (значение переменной ACTIVITY).
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией выборки по данным которой произведен расчет показателей;
ТИП – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией использованной для расчета показателей формулы;
ACTIVITY – переменная отнесения итогов к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная отнесения итогов к географическим разрезам разработки;
Переменные, значениями которых являются рассчитанные оценки экономических показателей  ..

Б. Синтетические оценки
Б1.1. Постстратифицированная синтетическая оценка
Входные данные

Файл наблюдений с набором переменных:
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией наблюдений;
ACTIVITY – переменная отнесения наблюдений к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная, значения которой определяют принадлежность наблюдений к географическим разрезам разработки статистической информации;
STRATUM -  переменная кодов слоев, к которым отнесены наблюдения на этапе планирования отбора;
W  - переменная выборочного веса наблюдений, который обратно пропорционален вероятности включения наблюдений в выборку;
SAMPLE  – бинарная переменная, указывающая на принадлежность наблюдений к выборке;
GROUP - переменная кодов групп по размеру единиц, к  которым отнесены пользователем наблюдения;
 - экономические показатели обследования.
Файл со списком вхождений, вложенности, каждого географического разреза разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) в более широкую географическую область (перечень значений переменной DOMAIN).

Цель
Оценить суммарное значение переменной y (одна из переменных ) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY) и повысить точность результатов относительно простой экстраполяции (см.А1), благодаря  «заимствованию» численности выборки из соседних географических разрезов разработки, проведению группировки по размеру, называемой постстратификацией,  включенных в выборку наблюдений и использованию информации о распределении всей совокупности наблюдений по этим постстратам.

Расчетные формулы:
	(6)

Сумма в (7) по индексу (g) ведется по всем группам по размеру наблюдений (различные значения переменной GROUP), где G - общее число групп;
Сумма в (7) по индексу (k) ведется по элементам выборки (значение переменной SAMPLE равно единице), включенным в группу с номером g (фиксированное значение переменной GROUP), относящимся к заданным расширенному географическому разрезу разработки (перечень значений переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - любая из переменных  (статистический признак);
 - значение переменной (y) k-ого наблюдения;
 - постстратифицированная синтетическая оценка суммарного значения переменной (y) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - выборочный вес k-ого наблюдения;
- число наблюдений в файле данных группы с номером g (фиксированное значение переменной GROUP), относящихся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - число элементов выборки, включенных в группу с номером g (фиксированное значение переменной GROUP), относящихся к заданным расширенному географическому разрезу разработки (перечень значений переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY).

Выходные данные

Оцененное суммарное значение экономического показателя (y) по фиксированным географическому разрезу разработки и отрасли экономики.
Полученные оценки суммарных значений для переменных  помещаются в файл вывода следующей структуры с соответствующими кодами использованной  оценки (значение переменной ТИП равно СПСТ), фиксированных географического разреза разработки (значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (значение переменной ACTIVITY).
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией выборки по данным которой произведен расчет показателей;
ТИП – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией использованной для расчета показателей формулы;
ACTIVITY – переменная отнесения итогов к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная отнесения итогов к географическим разрезам разработки;
Переменные, значениями которых являются рассчитанные оценки экономических показателей  ..

Б1.2. Синтетическая оценка по отношению
Входные данные
Файл наблюдений с набором переменных:
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией наблюдений;
ACTIVITY – переменная отнесения наблюдений к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная, значения которой определяют принадлежность наблюдений к географическим разрезам разработки статистической информации;
STRATUM -  переменная кодов слоев, к которым отнесены наблюдения на этапе планирования отбора;
W  - переменная выборочного веса наблюдений, который обратно пропорционален вероятности включения наблюдений в выборку;
SAMPLE  – бинарная переменная, указывающая на принадлежность наблюдений к выборке;
 - экономические показатели обследования.
 - назначенная пользователем переменная (любая из ). Рекомендуется в качестве  выбирать выручку или численность занятых;
Файл со списком вхождений, вложенности, каждого географического разреза разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) в более широкую географическую область (перечень значений переменной DOMAIN).

Цель

оценить суммарное значение переменной y (одна из переменных ) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY) и повысить точность результатов относительно простой экстраполяции (см.А1), благодаря  «заимствованию» численности выборки из соседних географических разрезов разработки и использованию вспомогательной информации по указанной подсовокупности наблюдений - суммарного значения коррелированной с переменной (y) переменной (x), а также индивидуальных значений этой переменной для наблюдений, включенных в выборку.
Расчетная формула:
		(7)

Сумма в (8) по индексу (k) ведется по элементам выборки (значение переменной SAMPLE равно единице), относящимся к заданным расширенному географическому разрезу разработки (перечень значений переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - любая из переменных  (статистический признак);
 - значение переменной (y) k-ого наблюдения;
 - назначенная пользователем переменная (любая из ). Рекомендуется в качестве  выбирать выручку или численность занятых;
 - значение переменной (x) k-ого наблюдения;
 - синтетическая оценка по отношению суммарного значения переменной (y) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - выборочный вес k-ого наблюдения;
 - суммарное значение переменной (x) по наблюдениям в файле данных по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - число элементов выборки, относящихся к заданным расширенному географическому разрезу разработки (перечень значений переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY).

Выходные данные

Оцененное суммарное значение экономического показателя (y) по фиксированным географическому разрезу разработки и отрасли экономики.
Полученные оценки суммарных значений для переменных  помещаются в файл вывода следующей структуры с соответствующими кодами использованной  оценки (значение переменной ТИП равно СОтн), фиксированных географического разреза разработки (значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (значение переменной ACTIVITY).
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией выборки по данным которой произведен расчет показателей;
ТИП – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией использованной для расчета показателей формулы;
ACTIVITY – переменная отнесения итогов к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная отнесения итогов к географическим разрезам разработки;
Переменные, значениями которых являются рассчитанные оценки экономических показателей  ..

Б1.3. Синтетическая оценка по регрессии
Входные данные

Файл наблюдений с набором переменных:
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией наблюдений;
ACTIVITY – переменная отнесения наблюдений к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная, значения которой определяют принадлежность наблюдений к географическим разрезам разработки статистической информации;
STRATUM -  переменная кодов слоев, к которым отнесены наблюдения на этапе планирования отбора;
W  - переменная выборочного веса наблюдений, который обратно пропорционален вероятности включения наблюдений в выборку;
SAMPLE  – бинарная переменная, указывающая на принадлежность наблюдений к выборке;
 - экономические показатели обследования;
 - назначенная пользователем переменная (любая из ). Рекомендуется в качестве  выбирать выручку или численность занятых;
Файл со списком вхождений, вложенности, каждого географического разреза разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) в более широкую географическую область (перечень значений переменной DOMAIN).
Цель

Оценить суммарное значение переменной y (одна из переменных ) по заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY) и повысить точность результатов относительно простой экстраполяции (см.А1), благодаря  «заимствованию» численности выборки из соседних географических разрезов разработки и использованию вспомогательной информации по указанной подсовокупности наблюдений - суммарного значения коррелированной с переменной (y) переменной (x), а также индивидуальных значений этой переменной для наблюдений, включенных в выборку.

Расчетная формула:

 	(8)
	(8а)

Сумма в (9а) по индексу (k) ведется по элементам выборки (значение переменной SAMPLE равно единице), относящимся к заданным расширенному географическому разрезу разработки (перечень значений переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - любая из переменных  (статистический признак);
 - значение переменной (y) k-ого наблюдения;
 - среднее арифметическое переменной (y) по элементам выборки (значение переменной SAMPLE равно единице), относящимся к заданным расширенному географическому разрезу разработки (перечень значений переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY); 
 - синтетическая оценка по регрессии суммарного значения
 - назначенная пользователем переменная (любая из ). Рекомендуется в качестве  выбирать выручку или численность занятых;
 - значение переменной (x) k-ого наблюдения;
 - среднее арифметическое переменной (x) по элементам выборки (значение переменной SAMPLE равно единице), относящимся к заданным расширенному географическому разрезу разработки (перечень значений переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - среднее арифметическое переменной (x) по наблюдениям файла данных, относящимся к заданным расширенному географическому разрезу разработки (перечень значений переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - суммарное значение переменной (x) по наблюдениям в файле данных по заданным расширенному географическому разрезу разработки (перечень значений переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - выборочный вес k-ого наблюдения;
 - общее число наблюдений в файле данных, относящихся к заданным географическому разрезу разработки (фиксированное значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY);
 - число элементов выборки, относящихся к заданным расширенному географическому разрезу разработки (перечень значений переменной DOMAIN) и отрасли экономики (фиксированное значение переменной ACTIVITY).

Выходные данные

Оцененное суммарное значение экономического показателя (y) по фиксированным географическому разрезу разработки и отрасли экономики.
Полученные оценки суммарных значений для переменных  помещаются в файл вывода следующей структуры с соответствующими кодами использованной  оценки (значение переменной ТИП равно СРег), фиксированных географического разреза разработки (значение переменной DOMAIN) и отрасли экономики (значение переменной ACTIVITY).
НОМЕР – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией выборки по данным которой произведен расчет показателей;
ТИП – переменная, значения которой являются  уникальной идентификацией использованной для расчета показателей формулы;
ACTIVITY – переменная отнесения итогов к укрупненным отраслям экономики;
DOMAIN -  переменная отнесения итогов к географическим разрезам разработки;
Переменные, значениями которых являются рассчитанные оценки экономических показателей  ..